論文の概要: MRF-PINN: A Multi-Receptive-Field convolutional physics-informed neural
network for solving partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.03151v1
- Date: Tue, 6 Sep 2022 12:26:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-08 13:18:42.021680
- Title: MRF-PINN: A Multi-Receptive-Field convolutional physics-informed neural
network for solving partial differential equations
- Title（参考訳）: MRF-PINN:偏微分方程式を解くための多受容場畳み込み物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Shihong Zhang and Chi Zhang and Bosen Wang
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、従来の偏微分方程式(PDE)の解法よりも開発コストと解決コストを低減できる。
パラメータ共有、空間的特徴抽出、低推論コストの利点により、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)はPINNでますます利用されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.285167805465505
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINN) can achieve lower development and
solving cost than traditional partial differential equation (PDE) solvers in
scenarios such as reconstructing the physics field and solving the inverse
problem. Due to the advantages of parameter sharing, spatial feature extraction
and low inference cost, convolutional neural networks (CNN) are increasingly
used in PINN. To adapt convolutional PINN to different equations, researchers
have to spend much time tuning critical hyperparameters. Furthermore, the
effects of finite difference accuracy, model complexity, and mesh resolution on
the prediction result of convolutional PINN are unclear. To fill the above
research gaps, in this paper, (1) A Multi-Receptive-Field PINN (MRF-PINN) model
is constructed to adapt different equation types and mesh resolutions without
manual tuning.(2) The generality and advantages of the MRF-PINN are verified in
three typical linear PDEs (elliptic, parabolic, hyperbolic) and nonlinear PDEs
(Navier-Stokes equations). (3) The contribution of each receptive field to the
final MRF-PINN result is analyzed, and the influence of finite difference
accuracy, model complexity (channel number) and mesh resolution on the MRF-PINN
result is tested. This paper shows that MRF-PINN can adapt to completely
different equation types and mesh resolutions without any hyperparameter
tuning. Further, the solving error is significantly decreased under high-order
finite difference, large channel number, and high mesh resolution, which is
expected to become a general convolutional PINN scheme.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理場の再構成や逆問題の解法といったシナリオにおいて、従来の偏微分方程式(PDE)の解法よりも開発と解決のコストを低くすることができる。
パラメータ共有、空間的特徴抽出、低推論コストの利点により、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)はPINNでますます利用されている。
畳み込みピンを異なる方程式に適応させるために、研究者は臨界ハイパーパラメータのチューニングに多くの時間を費やしなければならない。
さらに,畳み込みピンの予測結果に対する差分精度,モデルの複雑さ,メッシュ分解能の影響は明らかでない。
以上の研究ギャップを埋めるために,(1)手動チューニングなしで異なる方程式型とメッシュ解像度を適応させるために,MRF-PINN(Multi-Receptive-Field PINN)モデルを構築した。
2) MRF-PINNの一般性と利点は3つの典型的な線形PDE(楕円型, 放物型, 双曲型)と非線形PDE(Navier-Stokes方程式)で検証される。
3) 最終mrf-pinn結果に対する各受容野の寄与を分析し, 有限差分精度, モデル複雑性(チャネル数), メッシュ分解能がmrf-pinn結果に及ぼす影響について検討した。
本稿では,MRF-PINNがハイパーパラメータチューニングなしで全く異なる方程式型やメッシュ解像度に適応可能であることを示す。
さらに,高次有限差分,大チャネル数,高メッシュ分解能で解法誤差が著しく減少し,一般の畳み込みPINN方式が期待できる。
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