論文の概要: Efficient Error Certification for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10157v2
• Date: Wed, 29 May 2024 11:08:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-31 02:41:05.639081
• Title: Efficient Error Certification for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの効率的な誤り証明
• Authors: Francisco Eiras, Adel Bibi, Rudy Bunel, Krishnamurthy Dj Dvijotham, Philip Torr, M. Pawan Kumar,
• Abstract要約: PINN残差をバインドする汎用的で効率的でスケーラブルなポストトレーニングフレームワークである$partial$-CROWNを紹介します。 従来の2つのPINNと、より困難な2つの実世界のアプリケーションに適用することで、証明書をきつく取得する効果を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.712851771991218
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent work provides promising evidence that Physics-Informed Neural Networks (PINN) can efficiently solve partial differential equations (PDE). However, previous works have failed to provide guarantees on the worst-case residual error of a PINN across the spatio-temporal domain - a measure akin to the tolerance of numerical solvers - focusing instead on point-wise comparisons between their solution and the ones obtained by a solver on a set of inputs. In real-world applications, one cannot consider tests on a finite set of points to be sufficient grounds for deployment, as the performance could be substantially worse on a different set. To alleviate this issue, we establish guaranteed error-based conditions for PINNs over their continuous applicability domain. To verify the extent to which they hold, we introduce $\partial$-CROWN: a general, efficient and scalable post-training framework to bound PINN residual errors. We demonstrate its effectiveness in obtaining tight certificates by applying it to two classically studied PINNs - Burgers' and Schr\"odinger's equations -, and two more challenging ones with real-world applications - the Allan-Cahn and Diffusion-Sorption equations.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が偏微分方程式(PDE)を効率的に解くことができるという有望な証拠を提供している。 しかし、従来の研究では、時空間領域をまたいだPINNの最悪の残差(数値解法の耐性に類似した尺度)を保証できなかった。 実世界のアプリケーションでは、有限の点集合に対するテストは、異なる集合におけるパフォーマンスが著しく悪化する可能性があるため、配置のための十分な基盤とみなすことはできない。 この問題を緩和するため、PINNの継続的な適用性ドメインに対するエラーベースの条件を保証します。 PINN残差エラーをバインドする汎用的で効率的でスケーラブルなポストトレーニングフレームワークである$\partial$-CROWNを導入する。 本稿では,古典的に研究されている2つのPINN(Burgers' と Schr\odinger' の方程式)と,Allan-Cahn と Diffusion-Sorption の2つの実世界の応用において,より難易度の高い証明を得る上での有効性を示す。

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