論文の概要: FC-PINO: High Precision Physics-Informed Neural Operators via Fourier Continuation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.15960v2
- Date: Fri, 05 Sep 2025 01:37:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-08 16:28:34.434504
- Title: FC-PINO: High Precision Physics-Informed Neural Operators via Fourier Continuation
- Title（参考訳）: FC-PINO:フーリエ継続による高精度物理インフォームドニューラル演算子
- Authors: Adarsh Ganeshram, Haydn Maust, Valentin Duruisseaux, Zongyi Li, Yixuan Wang, Daniel Leibovici, Oscar Bruno, Thomas Hou, Anima Anandkumar,
- Abstract要約: FC-PINO(Fourier-Continuation-based PINO)アーキテクチャを導入し、PINOの精度と効率を非周期的および非滑らかなPDEに拡張する。
標準的なPINOは、非周期的および非滑らかなPDEを高い精度で、挑戦的なベンチマークで解くのに苦労していることを実証する。
対照的に、提案されたFC-PINOは、正確で堅牢でスケーラブルなソリューションを提供し、PINOの代替案よりも大幅に優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.706803227003995
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The physics-informed neural operator (PINO) is a machine learning paradigm that has demonstrated promising results for learning solutions to partial differential equations (PDEs). It leverages the Fourier Neural Operator to learn solution operators in function spaces and leverages physics losses during training to penalize deviations from known physics laws. Spectral differentiation provides an efficient way to compute derivatives for the physics losses, but it inherently assumes periodicity. When applied to non-periodic functions, this assumption of periodicity can lead to significant errors, including Gibbs phenomena near domain boundaries which degrade the accuracy of both function representations and derivative computations, especially for higher order derivatives. To overcome this limitation, we introduce the FC-PINO (Fourier-Continuation-based PINO) architecture which extends the accuracy and efficiency of PINO and spectral differentiation to non-periodic and non-smooth PDEs. In FC-PINO, we propose integrating Fourier continuation into the PINO framework, and test two different continuation approaches: FC-Legendre and FC-Gram. By transforming non-periodic signals into periodic functions on extended domains in a well-conditioned manner, Fourier continuation enables fast and accurate derivative computations. This approach avoids the discretization sensitivity of finite differences and the memory overhead of automatic differentiation. We demonstrate that standard PINO struggles to solve non-periodic and non-smooth PDEs with high precision, across challenging benchmarks. In contrast, the proposed FC-PINO provides accurate, robust, and scalable solutions, substantially outperforming PINO alternatives, and demonstrating that Fourier continuation is critical for extending PINO to a wider range of PDE problems when high-precision solutions are needed.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)は、偏微分方程式(PDE)の学習ソリューションとして有望な結果を示す機械学習パラダイムである。
フーリエニューラル演算子を利用して関数空間の解演算子を学習し、トレーニング中に物理学の損失を利用して既知の物理法則から逸脱を罰する。
スペクトル微分は、物理損失の導関数を計算する効率的な方法を提供するが、本質的に周期性を仮定する。
非周期関数に適用すると、この周期性の仮定は、特に高次微分に対する関数表現と微分演算の精度を低下させる領域境界付近のギブズ現象を含む重大な誤差を引き起こす。
この制限を克服するために、PINOの精度と効率を非周期PDEと非周期PDEに拡張するFC-PINOアーキテクチャ(Fourier-Continuation-based PINO)を導入する。
FC-PINOでは、フーリエ継続をPINOフレームワークに統合し、FC-Legendre と FC-Gram の2つの異なる継続アプローチをテストする。
非周期的な信号を拡張領域上の周期関数に変換することで、フーリエ継続は高速かつ正確な微分計算を可能にする。
このアプローチは、有限差分における離散化感度と自動微分のメモリオーバーヘッドを回避する。
標準的なPINOは、非周期的および非滑らかなPDEを高い精度で、挑戦的なベンチマークで解くのに苦労していることを実証する。
対照的に、提案されたFC-PINOは、正確で堅牢でスケーラブルなソリューションを提供し、PINOの代替よりも大幅に優れており、高精度な解が必要な場合には、PINOを幅広いPDE問題に拡張するためにフーリエ継続が重要であることを証明している。
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