論文の概要: A Dimension-Augmented Physics-Informed Neural Network (DaPINN) with High Level Accuracy and Efficiency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13212v1
• Date: Wed, 19 Oct 2022 15:54:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-30 11:44:08.198120
• Title: A Dimension-Augmented Physics-Informed Neural Network (DaPINN) with High Level Accuracy and Efficiency
• Title（参考訳）: 高レベルの精度と効率を有する次元拡張物理インフォームドニューラルネットワーク(DaPINN)
• Authors: Weilong Guan, Kaihan Yang, Yinsheng Chen, Zhong Guan
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は様々な分野に広く応用されている。 本稿では,新しい次元拡張物理インフォームドニューラルネットワーク(DaPINN)を提案する。 DaPINNは同時に、PINNの精度と効率を大幅に向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.20391237204597357
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have been widely applied in different fields due to their effectiveness in solving partial differential equations (PDEs). However, the accuracy and efficiency of PINNs need to be considerably improved for scientific and commercial use. To address this issue, we systematically propose a novel dimension-augmented physics-informed neural network (DaPINN), which simultaneously and significantly improves the accuracy and efficiency of the PINN. In the DaPINN model, we introduce inductive bias in the neural network to enhance network generalizability by adding a special regularization term to the loss function. Furthermore, we manipulate the network input dimension by inserting additional sample features and incorporating the expanded dimensionality in the loss function. Moreover, we verify the effectiveness of power series augmentation, Fourier series augmentation and replica augmentation, in both forward and backward problems. In most experiments, the error of DaPINN is 1$\sim$2 orders of magnitude lower than that of PINN. The results show that the DaPINN outperforms the original PINN in terms of both accuracy and efficiency with a reduced dependence on the number of sample points. We also discuss the complexity of the DaPINN and its compatibility with other methods.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)の解法の有効性から、様々な分野で広く応用されている。 しかし, PINNの精度と効率は, 科学的, 商業的利用において著しく改善される必要がある。 この問題に対処するために,新しい次元拡張物理インフォームドニューラルネットワーク(DaPINN)を体系的に提案し,PINNの精度と効率を大幅に向上させる。 DaPINNモデルでは、損失関数に特別な正規化項を追加することにより、ニューラルネットワークの帰納バイアスを導入し、ネットワークの一般化性を高める。 さらに,追加のサンプル特徴を挿入し,損失関数に拡張次元を組み込むことで,ネットワーク入力次元を操作する。 さらに,前方問題と後方問題の両方において,パワー級数増補,フーリエ級数増補,レプリカ増補の有効性を検証した。 ほとんどの実験において、dapinnの誤差はpinnよりも1$\sim$2桁低い。 その結果,DAPINNは,標本点数に依存しない精度と効率の両方で,元のPINNよりも優れていた。 また、DAPINNの複雑さと他の手法との互換性についても論じる。

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