論文の概要: Effective approach to open systems with probability currents and the Grothendieck formalism

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07882v1
• Date: Tue, 09 Sep 2025 16:05:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.393064
• Title: Effective approach to open systems with probability currents and the Grothendieck formalism
• Title（参考訳）: 確率電流をもつ開系への効果的なアプローチとグロタンディーク形式主義
• Authors: A. Vourdas,
• Abstract要約: $d$-次元ヒルベルト空間を持つ開系 $Sigma(d)$ を示す。 バーグマン様表現の族($z$-バーグマン表現と呼ばれる)は自然により大きな空間を導入する。 システムの開放性」は、システムから外部世界へ流れる確率電流と定量化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: An effective approach to open systems and irreversible phenomena is presented, where an open system $\Sigma(d)$ with $d$-dimensional Hilbert space, is a subsystem of a larger isolated system $\Sigma(2d)$ (the `full universe') with $2d$-dimensional Hilbert space. A family of Bargmann-like representations (called $z$-Bargmann representations) introduces naturally the larger space. The $z$-Bargmann representations are defined through semi-unitary matrices (which are a coherent states formalism in disguise). The `openness' of the system is quantified with the probability current that flows from the system to the external world. The Grothendieck quantity ${\cal Q}$ is shown to be related to the probability current, and is used as a figure of merit for the `openness' of a system. ${\cal Q}$ is expressed in terms of `rescaling transformations' which change not only the phase but also the absolute value of the wavefunction, and are intimately linked to irreversible phenomena (e.g., damping/amplification). It is shown that unitary transformations in the isolated system $\Sigma(2d)$ (full universe), reduce to rescaling transformations when projected to its open subsystem $\Sigma(d)$. The values of the Grothendieck ${\cal Q}$ for various quantum states in an open system, are compared with those for their counterpart states in an isolated system.
• Abstract（参考訳）: 開系 $\Sigma(d)$ と $d$-次元ヒルベルト空間を持つ開系 $\Sigma(d)$ は、より大きい孤立系 $\Sigma(2d)$ ( ‘full universe') の部分系で、2d$-次元ヒルベルト空間を持つ。 バーグマン様表現の族($z$-バーグマン表現と呼ばれる)は自然により大きな空間を導入する。 z$-バーグマン表現は半単位行列によって定義される(これは偽のコヒーレントな状態形式主義である)。 システムの「開放性」は、システムから外部世界へ流れる確率電流と定量化される。 グロタンディーク量${\cal Q}$は確率電流と関係があることが示され、システムの「開放性」の図形として用いられる。 ${\cal Q}$ は「再スケーリング変換」という用語で表され、位相だけでなく波動関数の絶対値も変化し、不可逆現象(例えば、減衰/増幅)と密接に結びついている。 孤立系 $\Sigma(2d)$ (フルユニバース) におけるユニタリ変換は開部分系 $\Sigma(d)$ に射影されたときに再スケーリング変換に還元される。 開系における様々な量子状態に対するGrothendieck ${\cal Q}$の値は、孤立系における対応する状態の値と比較される。

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