論文の概要: Rescaling transformations and the Grothendieck bound formalism in a single quantum system
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.07270v1
- Date: Wed, 11 Sep 2024 13:45:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-12 14:25:47.178456
- Title: Rescaling transformations and the Grothendieck bound formalism in a single quantum system
- Title（参考訳）: 単一量子系における再スケーリング変換とグロタンディーク境界形式
- Authors: A. Vourdas,
- Abstract要約: グロタンディーク境界形式は再スケーリング変換を用いて研究される」
グロタンディーク形式主義は古典的な2次形式である$cal C(theta)$は1ドル未満の値を取るが、対応する量子の2次形式である$cal Q(theta)$は1ドル以上を取る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The Grothedieck bound formalism is studied using `rescaling transformations', in the context of a single quantum system. The rescaling transformations enlarge the set of unitary transformations (which apply to isolated systems), with transformations that change not only the phase but also the absolute value of the wavefunction, and can be linked to irreversible phenomena (e.g., quantum tunnelling, damping and amplification, etc). A special case of rescaling transformations are the dequantisation transformations, which map a Hilbert space formalism into a formalism of scalars. The Grothendieck formalism considers a `classical' quadratic form ${\cal C}(\theta)$ which takes values less than $1$, and the corresponding `quantum' quadratic form ${\cal Q}(\theta)$ which takes values greater than $1$, up to the complex Grothendieck constant $k_G$. It is shown that ${\cal Q}(\theta)$ can be expressed as the trace of the product of $\theta$ with two rescaling matrices, and ${\cal C}(\theta)$ can be expressed as the trace of the product of $\theta$ with two dequantisation matrices. Values of ${\cal Q}(\theta)$ in the `ultra-quantum' region $(1,k_G)$ are very important, because this region is classically forbidden (${\cal C}(\theta)$ cannot take values in it). An example with ${\cal Q}(\theta)\in (1,k_G)$ is given, which is related to phenomena where classically isolated by high potentials regions of space, communicate through quantum tunnelling. Other examples show that `ultra-quantumness' according to the Grothendieck formalism (${\cal Q}(\theta)\in (1,k_G)$), is different from quantumness according to other criteria (like quantum interference or the uncertainty principle).
- Abstract（参考訳）: グロテディーク境界形式は、単一量子系の文脈において「再スケーリング変換」を用いて研究される。
再スケーリング変換はユニタリ変換の集合を拡大し(これは孤立系に適用される)、位相だけでなく波動関数の絶対値も変化し、可逆現象(量子トンネル、減衰、増幅など)と関連付けることができる。
再スケーリング変換の特別な例は、ヒルベルト空間の形式主義をスカラーの形式主義に写す等化変換である。
グロタンディーク形式主義は、「古典的」二次形式 ${\cal C}(\theta)$ は1ドル未満の値を取るものであり、対応する「量子的」二次形式 ${\cal Q}(\theta)$ は複素グロタンディーク定数 $k_G$ まで1ドル以上の値を取る。
これは、${\cal Q}(\theta)$ を 2 つの再スケーリング行列を持つ $\theta$ の積のトレースとして表現でき、${\cal C}(\theta)$ を 2 つのデクォート化行列を持つ $\theta$ の積のトレースとして表現できることを示している。
ultra-quantum'領域における${\cal Q}(\theta)$の値(1,k_G)$は非常に重要であり、この領域は古典的に禁じられている({\cal C}(\theta)$は値を取ることができない)。
例えば、${\cal Q}(\theta)\in (1,k_G)$ は、古典的に空間の高ポテンシャル領域によって孤立された現象と関連付けられ、量子トンネルを通して伝達される。
他の例では、グロタンディーク形式(英語版)({\cal Q}(\theta)\in (1,k_G)$)による 'ultra-quantumness' は他の基準(量子干渉や不確実性原理など)によって量子性とは異なることを示している。
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