論文の概要: Constructions of $k$-uniform states in heterogeneous systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12769v1
- Date: Mon, 22 May 2023 06:58:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-23 17:48:52.111987
- Title: Constructions of $k$-uniform states in heterogeneous systems
- Title（参考訳）: 不均一系におけるk$一様状態の構成
- Authors: Keqin Feng, Lingfei Jin, Chaoping Xing and Chen Yuan
- Abstract要約: 一般の$k$に対して、異種系において$k$-一様状態を構成するための2つの一般的な方法を提案する。
我々は、各サブシステムの局所次元が素数となるような多くの新しい$k$一様状態を生成することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.63939256159891
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A pure quantum state of $n$ parties associated with the Hilbert space
$\CC^{d_1}\otimes \CC^{d_2}\otimes\cdots\otimes \CC^{d_n}$ is called
$k$-uniform if all the reductions to $k$-parties are maximally mixed. The $n$
partite system is called homogenous if the local dimension
$d_1=d_2=\cdots=d_n$, while it is called heterogeneous if the local dimension
are not all equal. $k$-uniform sates play an important role in quantum
information theory. There are many progress in characterizing and constructing
$k$-uniform states in homogeneous systems. However, the study of entanglement
for heterogeneous systems is much more challenging than that for the
homogeneous case. There are very few results known for the $k$-uniform states
in heterogeneous systems for $k>3$. We present two general methods to construct
$k$-uniform states in the heterogeneous systems for general $k$. The first
construction is derived from the error correcting codes by establishing a
connection between irredundant mixed orthogonal arrays and error correcting
codes. We can produce many new $k$-uniform states such that the local dimension
of each subsystem can be a prime power. The second construction is derived from
a matrix $H$ meeting the condition that $H_{A\times \bar{A}}+H^T_{\bar{A}\times
A}$ has full rank for any row index set $A$ of size $k$. These matrix
construction can provide more flexible choices for the local dimensions, i.e.,
the local dimensions can be any integer (not necessarily prime power) subject
to some constraints. Our constructions imply that for any positive integer $k$,
one can construct $k$-uniform states of a heterogeneous system in many
different Hilbert spaces.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間 $\cc^{d_1}\otimes \cc^{d_2}\otimes\cdots\otimes \cc^{d_n}$ に付随するn$パーティの純粋な量子状態は、すべての還元が最大混合であるとき、$k$-uniform と呼ばれる。
n$ パルタイト系は局所次元 $d_1=d_2=\cdots=d_n$ に対し、局所次元が全て等しくない場合は不均一と呼ばれる。
$k$-uniform sates は量子情報理論において重要な役割を果たす。
均質系における$k$一様状態の特徴付けと構成には多くの進歩がある。
しかし、異種系に対する絡み合いの研究は同種系よりもはるかに難しい。
ヘテロジニアスシステムにおける$k$-uniform状態について、$k>3$で知られている結果はほとんどない。
一般の$k$に対して異種系において$k$-一様状態を構成するための2つの一般的な方法を提案する。
第1の構成は、非冗長な直交配列と誤り訂正符号との接続を確立することで、誤り訂正符号に由来する。
各サブシステムの局所次元が素数となるように、多くの新しい$k$-一様状態を生成することができる。
2番目の構成は、$H_{A\times \bar{A}}+H^T_{\bar{A}\times A}$が任意の行インデックス集合に対して$A$ of size $k$であるという条件を満たす行列$H$から導かれる。
これらの行列構成は局所次元に対してより柔軟に選択できる、すなわち局所次元はいくつかの制約を受ける任意の整数(必ずしも素数ではない)である。
我々の構成は任意の正の整数 $k$ に対して、多くの異なるヒルベルト空間における不均一系の$k$一様状態を構成することができることを示唆している。
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