論文の概要: An upper bound of the silhouette validation metric for clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.08625v2
• Date: Sun, 09 Nov 2025 02:23:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 19:11:14.298747
• Title: An upper bound of the silhouette validation metric for clustering
• Title（参考訳）: クラスタリングのためのシルエット検証指標の上界
• Authors: Hugo Sträng, Tai Dinh,
• Abstract要約: 平均シルエット幅(英: average silhouette width、ASW)は、クラスタリングの品質の尺度として広く使われている。 本研究では,各データポイントに対してシルエット幅の鋭い上界を導出し,これらを集約し,ASW上の標準上界を得る。 このバウンダリは、与えられたクラスタリング結果がデータセット上で最も可能な結果にどの程度近いかを示すことによって、経験的ASW値の解釈可能性を大幅に低下させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.552480439325792
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The silhouette coefficient quantifies, for each observation, the balance between within-cluster cohesion and between-cluster separation, taking values in [-1, 1]. The average silhouette width (ASW) is a widely used internal measure of clustering quality, with higher values indicating more cohesive and well-separated clusters. However, the dataset-specific maximum of ASW is typically unknown, and the standard upper limit of 1 is rarely attainable. In this work, we derive for each data point a sharp upper bound on its silhouette width and aggregate these to obtain a canonical upper bound on the ASW. This bound-often substantially below 1-enhances the interpretability of empirical ASW values by indicating how close a given clustering result is to the best possible outcome on that dataset. It can be used to confirm global optimality, guide the evaluation of clustering solutions, and be refined to incorporate minimum cluster-size constraints for greater practical relevance. Finally, we extend the framework to establish a corresponding bound for the macro-averaged silhouette.
• Abstract（参考訳）: シルエット係数は、各観測毎に、[-1, 1]の値を取るクラスタ内凝集とクラスタ間分離のバランスを定量化する。 平均シルエット幅(英: average silhouette width、ASW)はクラスタリングの品質を測る内部尺度として広く用いられており、より密集性が高く、より分離されたクラスターを示す値が高い。 しかし、データセット固有の ASW の上限は通常不明であり、標準の 1 の上限は達成できない。 本研究では,各データポイントに対してシルエット幅の鋭い上界を導出し,これらを集約し,ASW上の標準上界を得る。 このバウンダリは、与えられたクラスタリング結果がデータセット上で最も可能な結果にどの程度近いかを示すことによって、経験的ASW値の解釈可能性を大幅に低下させる。 グローバルな最適性を確認し、クラスタリングソリューションの評価をガイドし、より実用的な妥当性を高めるために最小限のクラスタサイズ制約を組み込むように改良することができる。 最後に,フレームワークを拡張して,マクロ平均シルエットに対応するバウンダリを確立する。

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