論文の概要: Fourier Learning Machines: Nonharmonic Fourier-Based Neural Networks for Scientific Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.08759v1
• Date: Wed, 10 Sep 2025 16:49:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-11 15:16:52.519841
• Title: Fourier Learning Machines: Nonharmonic Fourier-Based Neural Networks for Scientific Machine Learning
• Title（参考訳）: フーリエ学習マシン:科学機械学習のための非調和フーリエベースニューラルネットワーク
• Authors: Mominul Rubel, Adam Meyers, Gabriel Nicolosi,
• Abstract要約: 本稿では,多次元非調和フーリエ系列を表現するために設計されたニューラルネットワーク(NN)アーキテクチャであるFourier Learning Machine(FLM)を紹介する。 FLMは、コサイン活性化機能を備えた単純なフィードフォワード構造を用いて、一連の周波数、振幅、位相シフトをトレーニング可能なパラメータとして学習する。 計算実験により、FLMの性能は、SIRENやバニラフィードフォワードNNのような既存のアーキテクチャと同等であり、しばしば優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5097809301149341
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Fourier Learning Machine (FLM), a neural network (NN) architecture designed to represent a multidimensional nonharmonic Fourier series. The FLM uses a simple feedforward structure with cosine activation functions to learn the frequencies, amplitudes, and phase shifts of the series as trainable parameters. This design allows the model to create a problem-specific spectral basis adaptable to both periodic and nonperiodic functions. Unlike previous Fourier-inspired NN models, the FLM is the first architecture able to represent a complete, separable Fourier basis in multiple dimensions using a standard Multilayer Perceptron-like architecture. A one-to-one correspondence between the Fourier coefficients and amplitudes and phase-shifts is demonstrated, allowing for the translation between a full, separable basis form and the cosine phase--shifted one. Additionally, we evaluate the performance of FLMs on several scientific computing problems, including benchmark Partial Differential Equations (PDEs) and a family of Optimal Control Problems (OCPs). Computational experiments show that the performance of FLMs is comparable, and often superior, to that of established architectures like SIREN and vanilla feedforward NNs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多次元非調和フーリエ系列を表現するために設計されたニューラルネットワーク(NN)アーキテクチャであるFourier Learning Machine(FLM)を紹介する。 FLMは、コサイン活性化機能を備えた単純なフィードフォワード構造を用いて、一連の周波数、振幅、位相シフトをトレーニング可能なパラメータとして学習する。 この設計により、周期関数と非周期関数の両方に適応可能な問題特異的スペクトル基底を作成することができる。 以前のフーリエにインスパイアされたNNモデルとは異なり、FLMは標準的なマルチレイヤーパーセプトロンのようなアーキテクチャを用いて複数の次元で完全な分離可能なフーリエ基底を表現することができる最初のアーキテクチャである。 フーリエ係数と振幅と位相シフトの1対1対応が示され、完全な分離可能な基底形式とコサイン位相シフトの変換が可能となった。 さらに、ベンチマーク偏微分方程式(PDE)や最適制御問題群(OCP)など、いくつかの科学計算問題におけるFLMの性能を評価する。 計算実験により、FLMの性能は、SIRENやバニラフィードフォワードNNのような既存のアーキテクチャと同等であり、しばしば優れていることが示された。

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