論文の概要: Fourier Neural Networks as Function Approximators and Differential Equation Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.13100v2
• Date: Wed, 28 Apr 2021 19:56:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-28 08:31:11.931537
• Title: Fourier Neural Networks as Function Approximators and Differential Equation Solvers
• Title（参考訳）: 関数近似器としてのフーリエニューラルネットワークと微分方程式解法
• Authors: Marieme Ngom and Oana Marin
• Abstract要約: 活性化と損失関数の選択は、フーリエ級数展開を密接に再現する結果をもたらす。 我々はこのFNNを自然周期的滑らかな関数と断片的連続周期関数で検証する。 現在のアプローチの主な利点は、トレーニング領域外のソリューションの有効性、トレーニングされたモデルの解釈可能性、使用の単純さである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.456877715768796
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a Fourier neural network (FNN) that can be mapped directly to the Fourier decomposition. The choice of activation and loss function yields results that replicate a Fourier series expansion closely while preserving a straightforward architecture with a single hidden layer. The simplicity of this network architecture facilitates the integration with any other higher-complexity networks, at a data pre- or postprocessing stage. We validate this FNN on naturally periodic smooth functions and on piecewise continuous periodic functions. We showcase the use of this FNN for modeling or solving partial differential equations with periodic boundary conditions. The main advantages of the current approach are the validity of the solution outside the training region, interpretability of the trained model, and simplicity of use.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,フーリエ分解に直接マッピング可能なフーリエニューラルネットワーク(fnn)を提案する。 活性化と損失関数の選択は、単一の隠蔽層を持つ単純なアーキテクチャを保ちながら、フーリエ級数展開を密に再現する結果をもたらす。 このネットワークアーキテクチャの単純さは、データ前処理や後処理の段階で、他のより複雑なネットワークとの統合を促進する。 我々はこのFNNを自然周期的滑らかな関数と断片的連続周期関数で検証する。 周期的境界条件を持つ偏微分方程式のモデル化や解法にこのFNNを用いることを紹介する。 現在のアプローチの主な利点は、トレーニング領域外のソリューションの有効性、トレーニングされたモデルの解釈可能性、使用の単純さである。

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