論文の概要: FEDONet : Fourier-Embedded DeepONet for Spectrally Accurate Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12344v1
• Date: Mon, 15 Sep 2025 18:13:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-17 17:50:52.712656
• Title: FEDONet : Fourier-Embedded DeepONet for Spectrally Accurate Operator Learning
• Title（参考訳）: FEDONet : 高精度演算子学習のためのフーリエ組込みDeepONet
• Authors: Arth Sojitra, Mrigank Dhingra, Omer San,
• Abstract要約: DeepONetsは非線形演算子を学習するための強力なデータ駆動フレームワークとして登場した。 FEDONetは、PDE駆動のデータセットスイートにおける従来のDeepONetよりも優れたパフォーマンスを示している。 FEDONetは、DeepONetベースラインに比べて平均的な相対的なL2性能が2～3倍に向上している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21847754147782886
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Deep Operator Networks (DeepONets) have recently emerged as powerful data-driven frameworks for learning nonlinear operators, particularly suited for approximating solutions to partial differential equations (PDEs). Despite their promising capabilities, the standard implementation of DeepONets, which typically employs fully connected linear layers in the trunk network, can encounter limitations in capturing complex spatial structures inherent to various PDEs. To address this, we introduce Fourier-embedded trunk networks within the DeepONet architecture, leveraging random Fourier feature mappings to enrich spatial representation capabilities. Our proposed Fourier-embedded DeepONet, FEDONet demonstrates superior performance compared to the traditional DeepONet across a comprehensive suite of PDE-driven datasets, including the two-dimensional Poisson equation, Burgers' equation, the Lorenz-63 chaotic system, Eikonal equation, Allen-Cahn equation, Kuramoto-Sivashinsky equation, and the Lorenz-96 system. Empirical evaluations of FEDONet consistently show significant improvements in solution reconstruction accuracy, with average relative L2 performance gains ranging between 2-3x compared to the DeepONet baseline. This study highlights the effectiveness of Fourier embeddings in enhancing neural operator learning, offering a robust and broadly applicable methodology for PDE surrogate modeling.
• Abstract（参考訳）: 近年、Deep Operator Networks (DeepONets) は非線形演算子を学習するための強力なデータ駆動フレームワークとして登場し、特に偏微分方程式(PDE)の近似に適している。 その有望な機能にもかかわらず、典型的にはトランクネットワークに完全に連結された線形層を用いるDeepONetsの標準実装は、様々なPDEに固有の複雑な空間構造をキャプチャする際の制限に直面する可能性がある。 これを解決するために、DeepONetアーキテクチャ内にFourier組み込みトランクネットワークを導入し、空間表現能力を充実させるために、ランダムなFourier特徴マッピングを活用する。 We proposed Fourier-embedded DeepONet, FEDONet is excellent performance than the traditional DeepONet across a comprehensive suite of PDE-driven datasets, including the two-dimensional Poisson equation, Burgers' equation, the Lorenz-63 chaotic system, Eikonal equation, Allen-Cahn equation, Kuramoto-Sivashinsky equation, and the Lorenz-96 system。 FEDONetの実証評価では,DeepONetベースラインに比べて平均相対的なL2性能が2～3倍に向上した。 本研究は、PDEサロゲートモデリングのための堅牢で広く適用可能な方法論を提供するニューラル演算子学習の強化におけるフーリエ埋め込みの有効性を強調した。

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