論文の概要: State-to-Hamiltonian conversion with a few copies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14791v1
• Date: Thu, 18 Sep 2025 09:41:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-19 17:26:53.152503
• Title: State-to-Hamiltonian conversion with a few copies
• Title（参考訳）: 数複写による状態-ハミルトニアン変換
• Authors: Kaito Wada, Jumpei Kato, Hiroyuki Harada, Naoki Yamamoto,
• Abstract要約: 密度行列指数 (DME) は未知の量子状態からハミルトン進化に変換する過程である。 非物理プロセスを用いて,$mathcalO(log(1/varepsilon)$または$mathcalO(1)$状態コピーを実現する仮想DMEを提案する。 量子主成分分析タスクにおけるコピーカウントの指数的削減とともに、この小さな定数オーバーヘッドを数値的に検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Density matrix exponentiation (DME) is a general procedure that converts an unknown quantum state into the Hamiltonian evolution. This enables state-dependent operations and can reveal nontrivial properties of the state, among other applications, without full tomography. However, it has been proven that for any physical process, the DME requires $\Theta(1/\varepsilon)$ state copies in error $\varepsilon$. In this work, we go beyond the lower bound and propose a procedure called the virtual DME that achieves $\mathcal{O}(\log(1/\varepsilon))$ or $\mathcal{O}(1)$ state copies, by using non-physical processes. Using the virtual DME in place of its conventional counterpart realizes a general-purpose quantum algorithm for property estimation, that achieves exponential circuit-depth reductions over existing protocols across tasks including quantum principal component analysis, quantum emulator, calculation of nonlinear functions such as entropy, and linear system solver with quantum precomputation. In such quantum algorithms, the non-physical process for virtual DME can be effectively simulated via simple classical post-processing while retaining a near-unity measurement overhead. We numerically verify this small constant overhead together with the exponential reduction of copy count in the quantum principal component analysis task. The number of state copies used in our algorithm essentially saturates the theoretical lower bound we proved.
• Abstract（参考訳）: 密度行列指数 (DME) は未知の量子状態からハミルトン進化に変換する一般的な手順である。 これにより状態に依存した操作が可能になり、フルトモグラフィーなしで状態の非自明な特性を明らかにすることができる。 しかし、どんな物理プロセスでも、DMEは$\Theta(1/\varepsilon)$ state copy in error $\varepsilon$が必要であることが証明されている。 本研究では、下界を超えて、非物理的プロセスを用いて$\mathcal{O}(\log(1/\varepsilon))$または$\mathcal{O}(1)$状態コピーを達成する仮想DMEと呼ばれる手順を提案する。 量子主成分分析,量子エミュレータ,エントロピーなどの非線形関数の計算,量子プリ計算による線形系解法など,既存のプロトコルに対する指数回路深度低減を実現する。 このような量子アルゴリズムでは、仮想DMEの非物理過程は、ほぼ均一な測定オーバーヘッドを維持しながら、単純な古典的後処理によって効果的にシミュレートすることができる。 量子主成分分析タスクにおけるコピーカウントの指数的削減とともに、この小さな定数オーバーヘッドを数値的に検証する。 我々のアルゴリズムで使われている状態コピーの数は、我々が証明した理論的な下界を本質的に飽和させる。

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