論文の概要: Geometric Integration for Neural Control Variates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.15538v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 02:44:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-22 18:18:10.9636
• Title: Geometric Integration for Neural Control Variates
• Title（参考訳）: ニューラルコントロール変数のための幾何学的統合
• Authors: Daniel Meister, Takahiro Harada,
• Abstract要約: 本稿では,この問題を2次元で解くために,計算幾何学の手法を用いた統合領域分割に基づく統合手法を提案する。 本手法と組み合わせた制御変数として解析的に利用できることを示し,光輸送シミュレーションの応用例を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Control variates are a variance-reduction technique for Monte Carlo integration. The principle involves approximating the integrand by a function that can be analytically integrated, and integrating using the Monte Carlo method only the residual difference between the integrand and the approximation, to obtain an unbiased estimate. Neural networks are universal approximators that could potentially be used as a control variate. However, the challenge lies in the analytic integration, which is not possible in general. In this manuscript, we study one of the simplest neural network models, the multilayered perceptron (MLP) with continuous piecewise linear activation functions, and its possible analytic integration. We propose an integration method based on integration domain subdivision, employing techniques from computational geometry to solve this problem in 2D. We demonstrate that an MLP can be used as a control variate in combination with our integration method, showing applications in the light transport simulation.
• Abstract（参考訳）: 制御変数はモンテカルロ積分の分散還元手法である。 この原理は、解析的に積分できる関数によって積分を近似することを含み、モンテカルロ法を用いて積分と近似の間の残差のみを積分して、バイアスのない推定値を得る。 ニューラルネットワークは普遍的な近似器であり、制御変数として使用できる可能性がある。 しかし、その課題は解析的統合にあり、一般には不可能である。 本稿では、最も単純なニューラルネットワークモデルの一つとして、連続的な一方向線形活性化機能を持つ多層パーセプトロン(MLP)とその解析積分について研究する。 本稿では,この問題を2次元で解くために,計算幾何学の手法を用いた統合領域分割に基づく統合手法を提案する。 本手法と組み合わせて MLP を制御変数として用いることを実証し,光輸送シミュレーションの応用例を示した。

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