論文の概要: Explicit Quantum Circuit Implementation for Simulating Nonunitary Dynamics via Dilation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16777v1
• Date: Sat, 20 Sep 2025 18:54:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.970301
• Title: Explicit Quantum Circuit Implementation for Simulating Nonunitary Dynamics via Dilation
• Title（参考訳）: 拡張による非単位ダイナミクスシミュレーションのための量子回路の明示的実装
• Abstract要約: 本稿では,拡張形式と明示的な量子回路構成を結合するコンクリートパイプラインを構築する。 解析面では、量子実装に適した連続拡張作用素の離散化を導入する。 得られたスキームが次数$O(M-3/2+M2-M/4)$の大域的誤差境界を達成することを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum simulation has primarily focused on unitary dynamics, while many physical and engineering systems are governed by nonunitary evolution due to dissipation. Recent studies indicate that such dynamics can be embedded into a larger unitary framework via dilation techniques, but their concrete realization on quantum circuits remains underexplored. In this paper we establish a concrete pipeline that connects the dilation formalism with explicit quantum circuit constructions. On the analytical side, we introduce a discretization of the continuous dilation operator that is tailored for quantum implementation. This construction ensures an exactly skew-Hermitian ancillary generator on the full space, which allows the moment conditions to be satisfied without imposing artificial constraints. We prove that the resulting scheme achieves a global error bound of order $O(M^{-3/2}+M2^{-M/4})$, which can be suppressed arbitrarily by refining the discretization, i.e., by increasing the number of discretization grid points $M$. On the algorithmic side, we demonstrate that the dilation triple $(F_h,|r_h\rangle,\langle l_h|)$ admits efficient quantum implementations. Using linear combination of unitaries together with primitives such as QFT-adder operators, as well as quantum singular value transformation for preparing the ancillary state, the framework requires resources ranging from $O(\log M)$ to $O((\log M)^2)$ depending on the stage of the pipeline. The block encodings of system operators $H$ and $K$ are left to the specific application, making the method broadly adaptable.
• Abstract（参考訳）: 量子シミュレーションは主にユニタリ力学に重点を置いているが、多くの物理系と工学系は散逸によって非ユニタリ進化によって支配されている。 近年の研究では、このようなダイナミクスは拡張技術によってより大きなユニタリ・フレームワークに組み込むことができるが、量子回路上での具体的な実現は未解明のままである。 本稿では,拡張形式と明示的な量子回路構成を結合するコンクリートパイプラインを構築する。 解析面では、量子実装に適した連続拡張作用素の離散化を導入する。 この構成により、全空間上の正確にスキュー・エルミート補助発生器が確保され、人工的な制約を課すことなくモーメント条件を満たすことができる。 結果のスキームが次数$O(M^{-3/2}+M2^{-M/4})$の大域的誤差境界を達成することを証明する。 アルゴリズム側では、3次述語 $(F_h,|r_h\rangle,\langle l_h|)$ が効率的な量子実装を持つことを示す。 QFT-adder演算子のようなプリミティブとユニタリの線形結合と、補助状態を作成するための量子特異値変換を用いることで、パイプラインのステージに応じて$O(\log M)$から$O((\log M)^2)$までのリソースを必要とする。 システムオペレータのブロックエンコーディング$H$と$K$は、特定のアプリケーションに残され、そのメソッドは広く適用可能である。

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