論文の概要: Dilation theorem via Schr\"odingerisation, with applications to the
quantum simulation of differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16262v1
- Date: Thu, 28 Sep 2023 08:55:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-29 15:30:58.463915
- Title: Dilation theorem via Schr\"odingerisation, with applications to the
quantum simulation of differential equations
- Title(参考訳): schr\"odingerizationによる拡張定理と微分方程式の量子シミュレーションへの応用
- Authors: Junpeng Hu, Shi Jin, Nana Liu, Lei Zhang
- Abstract要約: 作用素論におけるナジーのユニタリ拡張定理は、縮約をユニタリ作用素に拡張する可能性を主張する。
本研究では,最近考案されたSchr"odingerisationアプローチの実用性を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 29.171574903651283
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nagy's unitary dilation theorem in operator theory asserts the possibility of
dilating a contraction into a unitary operator. When used in quantum computing,
its practical implementation primarily relies on block-encoding techniques,
based on finite-dimensional scenarios. In this study, we delve into the
recently devised Schr\"odingerisation approach and demonstrate its viability as
an alternative dilation technique. This approach is applicable to operators in
the form of $V(t)=\exp(-At)$, which arises in wide-ranging applications,
particularly in solving linear ordinary and partial differential equations.
Importantly, the Schr\"odingerisation approach is adaptable to both finite and
infinite-dimensional cases, in both countable and uncountable domains. For
quantum systems lying in infinite dimensional Hilbert space, the dilation
involves adding a single infinite dimensional mode, and this is the
continuous-variable version of the Schr\"odingerisation procedure which makes
it suitable for analog quantum computing. Furthermore, by discretising
continuous variables, the Schr\"odingerisation method can also be effectively
employed in finite-dimensional scenarios suitable for qubit-based quantum
computing.
- Abstract(参考訳): 作用素論におけるナギーのユニタリ拡張定理は、収縮をユニタリ作用素に拡張する可能性を主張する。
量子コンピューティングで使用される場合、その実装は主に有限次元シナリオに基づくブロックエンコーディング技術に依存している。
本研究では,最近考案したschr\"odingerizationアプローチを考察し,代替拡張手法としての有効性を実証する。
このアプローチは、特に線型常微分方程式や偏微分方程式の解法において広範に応用される$V(t)=\exp(-At)$の形で作用素に適用できる。
重要なことに、schr\"odingerization のアプローチは可算領域と可算領域の両方において有限次元と無限次元の両方に適応できる。
無限次元ヒルベルト空間にある量子系の場合、ダイレーションは単一の無限次元モードを追加することを含み、これはアナログ量子コンピューティングに適合するシュル・オジンジェライゼーション手順の連続可変版である。
さらに、連続変数を判別することにより、量子ビットベースの量子コンピューティングに適した有限次元のシナリオにも有効に利用することができる。
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