論文の概要: Zassenhaus Expansion in Solving the Schrödinger Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.09441v1
- Date: Wed, 14 May 2025 14:48:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-15 21:44:09.502998
- Title: Zassenhaus Expansion in Solving the Schrödinger Equation
- Title（参考訳）: シュレーディンガー方程式の解法におけるザッセンハウス拡大
- Authors: Molena Nguyen, Naihuan Jing,
- Abstract要約: 基本的な課題はユニタリ進化作用素 (e-imathcalHt ) の近似である。
我々は、E. K"okc"u et alによって導入された固定深度シミュレーションの枠組みを改良し、二階ザッセンハウス展開を取り入れた。
これにより、(mathcalO(t))のようにエラースケーリングを伴う制御された非単位近似が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Hamiltonian simulation is a central task in quantum computing, with wide-ranging applications in quantum chemistry, condensed matter physics, and combinatorial optimization. A fundamental challenge lies in approximating the unitary evolution operator \( e^{-i\mathcal{H}t} \), where \( \mathcal{H} \) is a large, typically non-commuting, Hermitian operator, using resource-efficient methods suitable for near-term devices. We present a refinement of the fixed-depth simulation framework introduced by E. K\"okc\"u et al, incorporating the second-order Zassenhaus expansion to systematically factorize the time evolution operator into a product of exponentials of local Hamiltonian terms and their nested commutators, truncated at second order. This yields a controlled, non-unitary approximation with error scaling as \( \mathcal{O}(t^3) \), preserving constant circuit depth and significantly reducing gate counts compared to first-order Trotterization. Unlike higher-order Trotter or Taylor methods, our approach algebraically isolates non-commutative corrections and embeds them into a depth-independent ansatz. We further exploit the quaternary structure and closure properties of Lie subalgebras to evaluate commutators analytically, circumventing explicit matrix exponentiation and reducing classical preprocessing overhead. This enables efficient simulation of Hamiltonians with bounded operator norm and structured locality, including those encountered in realistic quantum chemistry and spin-lattice models. Our method retains simulation fidelity while relaxing strict unitarity constraints, offering a scalable and accurate framework for fixed-depth quantum simulation on noisy intermediate-scale quantum (NISQ) hardware.
- Abstract（参考訳）: ハミルトンシミュレーションは量子コンピューティングにおける中心的なタスクであり、量子化学、凝縮物質物理学、組合せ最適化に幅広く応用されている。
基本的な課題は、単位進化作用素 \(e^{-i\mathcal{H}t} \) を近似することである。
E. K\"okc\"u et al によって導入された固定深度シミュレーションの枠組みを改良し、時間発展作用素を局所ハミルトン項の指数関数の積に体系的に分解する二階ザッセンハウス展開を二階に分解する。
これにより、制御された非単位近似となり、誤差スケーリングは \( \mathcal{O}(t^3) \) となり、一定の回路深さを保ち、一階のトロッター化に比べてゲート数を大幅に減少させる。
高階トロッター法やテイラー法とは異なり、我々の手法は非可換補正を代数的に分離し、深度に依存しないアンサッツに埋め込む。
さらに、Lieサブ代数の第四次構造と閉包特性を利用して、演算子を解析的に評価し、明示的な行列指数を回避し、古典的な前処理オーバーヘッドを低減する。
これにより、現実的な量子化学やスピン格子モデルで遭遇するような、有界作用素ノルムと構造的局所性を持つハミルトンの効率的なシミュレーションが可能になる。
提案手法は厳密なユニタリティ制約を緩和しながらシミュレーションの忠実さを保ち,ノイズの多い中間スケール量子(NISQ)ハードウェア上での固定深度量子シミュレーションのためのスケーラブルで正確なフレームワークを提供する。
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