論文の概要: Quantum State Tomography for Tensor Networks in Two Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16852v1
• Date: Sun, 21 Sep 2025 00:42:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:16.004135
• Title: Quantum State Tomography for Tensor Networks in Two Dimensions
• Title（参考訳）: 2次元におけるテンソルネットワークの量子状態トモグラフィ
• Authors: Zhen Qin, Zhihui Zhu,
• Abstract要約: 制約付き最小二乗推定器がPEPS(またはPEPO)の安定回復を実現することを示す。 これらの結果は,実践情報処理におけるPEPSとPEPOの信頼性向上のための理論的支援を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.394354874768865
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent work has shown that for one-dimensional quantum states that can be effectively approximated by matrix product operators (MPOs), a polynomial number of copies of the state suffices for reconstruction. Compared to MPOs in one dimension, projected entangled-pair states (PEPSs) and projected entangled-pair operators (PEPOs), which represent typical low-dimensional structures in two dimensions, are more prevalent as a looped tensor network. However, a formal analysis of the sample complexity required for estimating PEPS or PEPO has yet to be established. In this paper, we aim to address this gap by providing theoretical guarantees for the stable recovery of PEPS and PEPO. Our analysis primarily focuses on two quantum measurement schemes: $(i)$ informationally complete positive operator valued measures (IC-POVMs), specifically the spherical $t$-designs ($t \geq 3$), and $(ii)$ projective rank-one measurements, in particular Haar random projective measurements. We first establish stable embeddings for PEPSs (or PEPOs) to ensure that the information contained in the states can be preserved under these two measurement schemes. We then show that a constrained least-squares estimator achieves stable recovery for PEPSs (or PEPOs), with the recovery error bounded when the number of state copies scales linearly under spherical $t$-designs and polynomially under Haar-random projective measurements with respect to the number of qudits. These results provide theoretical support for the reliable use of PEPS and PEPO in practical quantum information processing.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、行列積演算子(MPOs)によって効果的に近似できる1次元量子状態に対して、復元に十分である状態のコピーの多項式数が示されている。 1次元のMPOと比較すると、2次元の典型的な低次元構造を表す射影エンタングルペア状態 (PEPS) と射影エンタングルペア作用素 (PEPO) はループテンソルネットワークとしてより一般的である。 しかし,PEPSやPEPOを推定するために必要なサンプルの複雑さの形式的分析はまだ確立されていない。 本稿では,PEPSとPEPOの安定回復に関する理論的保証を提供することで,このギャップに対処することを目的とする。 我々の分析は主に2つの量子測度スキームに焦点を当てている。 (i)情報完全正の演算子値測度(IC-POVMs)、具体的には球面$t$-designs$t \geq 3$)および$ (ii) 射影階数1の測度、特にハールランダム射影測度。 まず、PEPS(PEPO)の安定な埋め込みを確立し、これらの2つの測定方式の下で状態に含まれる情報を確実に保存する。 次に、制約付き最小二乗推定器がPEPS(またはPEPOs)の安定回復を達成することを示し、状態コピーの数が球面$t$-designsで線形にスケールし、Haar-random射影率でキューディット数に関して多項式的に多項式的に線形にスケールすると、回復誤差が制限されることを示した。 これらの結果は,実用的な量子情報処理におけるPEPSとPEPOの信頼性向上のための理論的支援を提供する。

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