論文の概要: Random insights into the complexity of two-dimensional tensor network
calculations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.11053v1
- Date: Thu, 20 Jul 2023 17:34:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-21 11:49:08.428911
- Title: Random insights into the complexity of two-dimensional tensor network
calculations
- Title(参考訳): 二次元テンソルネットワーク計算の複雑さに関するランダムな洞察
- Authors: Sofia Gonzalez-Garcia, Shengqi Sang, Timothy H. Hsieh, Sergio Boixo,
Guifre Vidal, Andrew C. Potter and Romain Vasseur
- Abstract要約: 投影された絡み合ったペア状態は、いくつかの量子多体状態のメモリ効率の表現を提供する。
投影された絡み合ったペア状態は、絡み合い領域の法則に従う量子多体状態のメモリ効率の表現を提供する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.27708222692419743
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Projected entangled pair states (PEPS) offer memory-efficient representations
of some quantum many-body states that obey an entanglement area law, and are
the basis for classical simulations of ground states in two-dimensional (2d)
condensed matter systems. However, rigorous results show that exactly computing
observables from a 2d PEPS state is generically a computationally hard problem.
Yet approximation schemes for computing properties of 2d PEPS are regularly
used, and empirically seen to succeed, for a large subclass of (not too
entangled) condensed matter ground states. Adopting the philosophy of random
matrix theory, in this work we analyze the complexity of approximately
contracting a 2d random PEPS by exploiting an analytic mapping to an effective
replicated statistical mechanics model that permits a controlled analysis at
large bond dimension. Through this statistical-mechanics lens, we argue that:
i) although approximately sampling wave-function amplitudes of random PEPS
faces a computational-complexity phase transition above a critical bond
dimension, ii) one can generically efficiently estimate the norm and
correlation functions for any finite bond dimension. These results are
supported numerically for various bond-dimension regimes. It is an important
open question whether the above results for random PEPS apply more generally
also to PEPS representing physically relevant ground states
- Abstract(参考訳): 射影絡み合いペア状態(PEPS)は、絡み合い領域の法則に従う量子多体状態のメモリ効率の表現を提供し、二次元(2d)凝縮物質系における基底状態の古典的なシミュレーションの基礎である。
しかし、厳密な結果は、2d PEPS状態から観測可能なものを正確に計算することは、一般に計算的に難しい問題であることを示している。
しかし、2d PEPSの計算特性の近似スキームは、(狭すぎる)凝縮物質基底状態の大きなサブクラスに対して、定期的に使われ、経験的に成功と見られる。
本研究では, ランダム行列理論の哲学を取り入れ, 解析的マッピングを応用し, 大きな結合次元で制御された解析を許容する効果的な複製統計力学モデルに活用し, 概ね2次元ランダムペップを収縮する複雑性を解析する。
この統計力学レンズを通して、我々は次のように論じる。
一 ランダムPEPSのおよそのサンプリング波動関数振幅は、臨界結合次元を超える計算複雑相転移に直面している。
二 任意の有限結合次元のノルム及び相関関数を総称的に推定することができる。
これらの結果は、様々なボンド次元体制に対して数値的に支持される。
乱数PEPSに対する上記の結果が、物理的に関連する基底状態を表すPEPSにもより一般的に適用されるかどうかは、重要な未解決問題である。
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