論文の概要: On Quantification of Borrowing of Information in Hierarchical Bayesian Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.17301v1
• Date: Mon, 22 Sep 2025 00:48:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:16.20885
• Title: On Quantification of Borrowing of Information in Hierarchical Bayesian Models
• Title（参考訳）: 階層ベイズモデルにおける情報のボローリングの定量化について
• Authors: Prasenjit Ghosh, Anirban Bhattacharya, Debdeep Pati,
• Abstract要約: 階層型ベイズモデルにおける共有ハイパーパラメータの役割について検討する。 より深い階層を持つモデルは、ネストされたモデルを上回る傾向にあることを示す。 これらの知見はベイジアン・モデリングに重要な意味を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.842028685390757
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we offer a thorough analytical investigation into the role of shared hyperparameters in a hierarchical Bayesian model, examining their impact on information borrowing and posterior inference. Our approach is rooted in a non-asymptotic framework, where observations are drawn from a mixed-effects model, and a Gaussian distribution is assumed for the true effect generator. We consider a nested hierarchical prior distribution model to capture these effects and use the posterior means for Bayesian estimation. To quantify the effect of information borrowing, we propose an integrated risk measure relative to the true data-generating distribution. Our analysis reveals that the Bayes estimator for the model with a deeper hierarchy performs better, provided that the unknown random effects are correlated through a compound symmetric structure. Our work also identifies necessary and sufficient conditions for this model to outperform the one nested within it. We further obtain sufficient conditions when the correlation is perturbed. Our study suggests that the model with a deeper hierarchy tends to outperform the nested model unless the true data-generating distribution favors sufficiently independent groups. These findings have significant implications for Bayesian modeling, and we believe they will be of interest to researchers across a wide range of fields.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,階層型ベイズモデルにおける共有ハイパーパラメータの役割を詳細に分析し,情報借用や後部推論への影響について検討する。 提案手法は, 混合効果モデルから観測を抽出し, 真の効果生成にガウス分布を仮定する非漸近的枠組みに根ざしている。 ネストした階層的事前分布モデルを用いてこれらの効果を捕捉し,ベイズ推定に後続手段を用いる。 情報借入の効果を定量化するために,真のデータ生成分布に対する統合リスク尺度を提案する。 解析の結果,より深い階層構造を持つモデルに対するベイズ推定器は,未知のランダム効果が複素対称構造を介して相関していることが判明した。 私たちの研究は、このモデルがネストしたモデルを上回る必要かつ十分な条件も特定しています。 さらに相関が乱れれば, 十分な条件が得られる。 より深い階層を持つモデルは、真のデータ生成分布が十分な独立群を好まない限り、ネストモデルを上回る傾向が示唆された。 これらの知見はベイジアン・モデリングに重要な意味を持ち、幅広い分野の研究者が興味を持つだろうと考えている。

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