論文の概要: Flow marching for a generative PDE foundation model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18611v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 04:00:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.69095
• Title: Flow marching for a generative PDE foundation model
• Title（参考訳）: 生成PDE基礎モデルのためのフローマーキング
• Authors: Zituo Chen, Sili Deng,
• Abstract要約: 本稿では,物理力学系における誤り蓄積の解析によって動機付けられたフローマッチングを用いて,ニューラル演算子の学習をブリッジするアルゴリズムであるフローマーチングを提案する。 また,物理制約付き変分オートエンコーダ(P2E)を導入し,物理軌道をコンパクトな潜在空間に埋め込む。 異なる12種類のPDEファミリーおよびP2EとFMTのトレインスイートの2.5Mトラジェクトリを複数スケールでキュレートする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Pretraining on large-scale collections of PDE-governed spatiotemporal trajectories has recently shown promise for building generalizable models of dynamical systems. Yet most existing PDE foundation models rely on deterministic Transformer architectures, which lack generative flexibility for many science and engineering applications. We propose Flow Marching, an algorithm that bridges neural operator learning with flow matching motivated by an analysis of error accumulation in physical dynamical systems, and we build a generative PDE foundation model on top of it. By jointly sampling the noise level and the physical time step between adjacent states, the model learns a unified velocity field that transports a noisy current state toward its clean successor, reducing long-term rollout drift while enabling uncertainty-aware ensemble generations. Alongside this core algorithm, we introduce a Physics-Pretrained Variational Autoencoder (P2VAE) to embed physical states into a compact latent space, and an efficient Flow Marching Transformer (FMT) that combines a diffusion-forcing scheme with latent temporal pyramids, achieving up to 15x greater computational efficiency than full-length video diffusion models and thereby enabling large-scale pretraining at substantially reduced cost. We curate a corpus of ~2.5M trajectories across 12 distinct PDE families and train suites of P2VAEs and FMTs at multiple scales. On downstream evaluation, we benchmark on unseen Kolmogorov turbulence with few-shot adaptation, demonstrate long-term rollout stability over deterministic counterparts, and present uncertainty-stratified ensemble results, highlighting the importance of generative PDE foundation models for real-world applications.
• Abstract（参考訳）: PDEを重畳した時空間軌道の大規模コレクションの事前学習は、最近、力学系の一般化可能なモデルを構築することを約束している。 しかし、既存のPDEファウンデーションモデルは決定論的トランスフォーマーアーキテクチャに依存しており、多くの科学や工学の応用には生成的柔軟性が欠如している。 本稿では,物理力学系における誤り蓄積の解析を動機とした,ニューラル演算子学習とフローマッチングをブリッジするアルゴリズムであるフローマーチングを提案し,その上に生成的PDE基礎モデルを構築した。 ノイズレベルと物理時間ステップを隣接状態間で共同サンプリングすることにより、ノイズの多い電流状態をクリーンな後続状態へ輸送する統一速度場を学習し、不確実性を認識したアンサンブル生成を可能とし、長期のロールアウトドリフトを低減する。 このコアアルゴリズムに加えて,物理状態をコンパクトな潜在空間に埋め込むP2VAEと,拡散強制スキームと潜時ピラミッドを組み合わせた高速なフローマーキング変換器(FMT)を導入し,フル長ビデオ拡散モデルよりも最大15倍の計算効率を実現し,大幅なコスト削減を実現した。 我々は、12の異なるPDEファミリーおよびP2VAEおよびFMTのトレインスイートの約2.5Mトラジェクトリのコーパスを複数スケールでキュレートする。 ダウンストリーム評価では,数ショットの適応で未知のコルモゴロフ乱流をベンチマークし,決定論的手法よりも長期のロールアウト安定性を示し,不確実性を考慮したアンサンブル結果を示し,実世界のアプリケーションにおける生成PDE基盤モデルの重要性を強調した。

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