論文の概要: Flow Matching Meets PDEs: A Unified Framework for Physics-Constrained Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.08604v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 09:13:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:42.076191
• Title: Flow Matching Meets PDEs: A Unified Framework for Physics-Constrained Generation
• Title（参考訳）: Flow Matching with PDEs: A Unified Framework for Physics-Constrained Generation
• Authors: Giacomo Baldan, Qiang Liu, Alberto Guardone, Nils Thuerey,
• Abstract要約: 本稿では,PDE残差と代数的関係の両方の物理制約をフローマッチングの対象に組み込む生成フレームワークである物理ベースフローマッチングを提案する。 提案手法では,FMよりも高精度な物理残差を最大8倍に抑えながら,分布精度では既存アルゴリズムよりも明らかに優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.321570407292263
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Generative machine learning methods, such as diffusion models and flow matching, have shown great potential in modeling complex system behaviors and building efficient surrogate models. However, these methods typically learn the underlying physics implicitly from data. We propose Physics-Based Flow Matching (PBFM), a novel generative framework that explicitly embeds physical constraints, both PDE residuals and algebraic relations, into the flow matching objective. We also introduce temporal unrolling at training time that improves the accuracy of the final, noise-free sample prediction. Our method jointly minimizes the flow matching loss and the physics-based residual loss without requiring hyperparameter tuning of their relative weights. Additionally, we analyze the role of the minimum noise level, $\sigma_{\min}$, in the context of physical constraints and evaluate a stochastic sampling strategy that helps to reduce physical residuals. Through extensive benchmarks on three representative PDE problems, we show that our approach yields up to an $8\times$ more accurate physical residuals compared to FM, while clearly outperforming existing algorithms in terms of distributional accuracy. PBFM thus provides a principled and efficient framework for surrogate modeling, uncertainty quantification, and accelerated simulation in physics and engineering applications.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルやフローマッチングのような生成機械学習手法は、複雑なシステムの振る舞いをモデル化し、効率的な代理モデルを構築する大きな可能性を示している。 しかしながら、これらの手法は典型的にはデータから基礎となる物理学を暗黙的に学習する。 本稿では,PDE残差と代数的関係の両方の物理的制約を,フローマッチングの目的に明示的に組み込む新しい生成フレームワークPBFMを提案する。 また、トレーニング時に時間的アンロールを導入し、最終的なノイズのないサンプル予測の精度を向上させる。 本手法は,相対重みのハイパーパラメータチューニングを必要とせず,フローマッチング損失と物理に基づく残留損失を両立させる。 さらに, 物理的制約の文脈における最小雑音レベル$\sigma_{\min}$の役割を分析し, 物理残差の低減に役立つ確率的サンプリング戦略を評価する。 3つの代表的PDE問題に対する広範囲なベンチマークにより,提案手法はFMよりも高精度な物理残差が最大8\times$であることを示すが,分布精度では既存のアルゴリズムよりも明らかに優れている。 PBFMは、物理学や工学の応用におけるモデリング、不確実な定量化、加速されたシミュレーションのための原則的かつ効率的なフレームワークを提供する。

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