論文の概要: Recovering Wasserstein Distance Matrices from Few Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19250v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 17:11:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.97143
• Title: Recovering Wasserstein Distance Matrices from Few Measurements
• Title（参考訳）: 少数の測定値からワッサースタイン距離行列を復元する
• Authors: Muhammad Rana, Abiy Tasissa, HanQin Cai, Yakov Gavriyelov, Keaton Hamm,
• Abstract要約: 本稿では,少数のエントリから正方形ワッサーシュタイン距離行列を推定する2つのアルゴリズムを提案する。 距離行列の行列列を計算し, 上三角試料から行列完了を解析し, Nystr "om completion" を行い, 距離行列の$mathcalO(dlog(d))$カラムを計算した。 MedMNISTベンチマークからのOrganCMNISTデータセットの分類は、距離行列のNystr "om Estimation" から埋め込まれたデータに基づいて安定であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.381339368000024
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes two algorithms for estimating square Wasserstein distance matrices from a small number of entries. These matrices are used to compute manifold learning embeddings like multidimensional scaling (MDS) or Isomap, but contrary to Euclidean distance matrices, are extremely costly to compute. We analyze matrix completion from upper triangular samples and Nystr\"{o}m completion in which $\mathcal{O}(d\log(d))$ columns of the distance matrices are computed where $d$ is the desired embedding dimension, prove stability of MDS under Nystr\"{o}m completion, and show that it can outperform matrix completion for a fixed budget of sample distances. Finally, we show that classification of the OrganCMNIST dataset from the MedMNIST benchmark is stable on data embedded from the Nystr\"{o}m estimation of the distance matrix even when only 10\% of the columns are computed.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,少数のエントリから正方形ワッサーシュタイン距離行列を推定する2つのアルゴリズムを提案する。 これらの行列は多次元スケーリング(MDS)やイソマプのような多様体学習埋め込みを計算するのに使用されるが、ユークリッド距離行列とは対照的に計算には非常にコストがかかる。 我々は, 上部三角形のサンプルから行列完備化を解析し, 距離行列の$\mathcal{O}(d\log(d))$カラムを計算し, $d$を所望の埋め込み次元とし, Nystr\"{o}m完了下でのMDSの安定性を証明し, サンプル距離の固定予算で行列完備化を達成できることを示す。 最後に、MedMNISTベンチマークからのOrganCMNISTデータセットの分類は、列の10%しか計算されていない場合でも、距離行列のNystr\"{o}m推定から埋め込まれたデータに対して安定であることを示す。

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