論文の概要: How deep is your network? Deep vs. shallow learning of transfer operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19930v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 09:38:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-25 20:53:19.759402
• Title: How deep is your network? Deep vs. shallow learning of transfer operators
• Title（参考訳）: ネットワークの深さはどれくらいか? 転送オペレータの深層学習と浅部学習
• Authors: Mohammad Tabish, Benedict Leimkuhler, Stefan Klus,
• Abstract要約: 我々は、データから転送演算子とそのスペクトル分解を学習するためのRaNNDyと呼ばれるランダム化ニューラルネットワークアプローチを提案する。 主な利点は、精度の顕著な低下がなければ、このアプローチがトレーニング時間とリソースを大幅に削減することです。 複素力学系の挙動解析に重要な応用があるクープマン作用素やペロン・フロベニウス作用素など、様々な力学作用素に対する結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4473327661758546
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a randomized neural network approach called RaNNDy for learning transfer operators and their spectral decompositions from data. The weights of the hidden layers of the neural network are randomly selected and only the output layer is trained. The main advantage is that without a noticeable reduction in accuracy, this approach significantly reduces the training time and resources while avoiding common problems associated with deep learning such as sensitivity to hyperparameters and slow convergence. Additionally, the proposed framework allows us to compute a closed-form solution for the output layer which directly represents the eigenfunctions of the operator. Moreover, it is possible to estimate uncertainties associated with the computed spectral properties via ensemble learning. We present results for different dynamical operators, including Koopman and Perron-Frobenius operators, which have important applications in analyzing the behavior of complex dynamical systems, and the Schr\"odinger operator. The numerical examples, which highlight the strengths but also weaknesses of the proposed framework, include several stochastic dynamical systems, protein folding processes, and the quantum harmonic oscillator.
• Abstract（参考訳）: 我々は、データから転送演算子とそのスペクトル分解を学習するためのRaNNDyと呼ばれるランダム化ニューラルネットワークアプローチを提案する。 ニューラルネットワークの隠蔽層の重みをランダムに選択し、出力層のみをトレーニングする。 主な利点は、精度の顕著な低下がなければ、このアプローチはトレーニング時間とリソースを著しく削減すると同時に、ハイパーパラメータに対する感度や収束の遅いといったディープラーニングに関連する一般的な問題を回避することができることである。 さらに,提案フレームワークでは,演算子の固有関数を直接表現する出力層に対する閉形式解を計算することができる。 さらに、アンサンブル学習により、計算されたスペクトル特性に関連する不確実性を推定することができる。 複素力学系の挙動解析に重要な応用を持つクープマン作用素やペロン・フロベニウス作用素、シュリンガー作用素など、様々な力学作用素に対する結果を示す。 いくつかの確率力学系、タンパク質の折り畳み過程、量子調和振動子などである。

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