論文の概要: Lower Bounds for Learning Hamiltonians from Time Evolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.20665v2
• Date: Wed, 01 Oct 2025 22:18:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.115282
• Title: Lower Bounds for Learning Hamiltonians from Time Evolution
• Title（参考訳）: 時間進化からハミルトニアンを学ぶための下界
• Authors: Ziyun Chen, Jerry Li,
• Abstract要約: 我々はハミルトニアンを時間進化から学ぶことの問題を考察する。 逆時間分解能を持つ任意の学習アルゴリズムは、超ポリノミカルな全進化時間を必要とすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.118083299467833
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of learning Hamiltonians from time evolution: given the ability to apply $e^{-iHt}$ for an unknown Hamiltonian on $n$ qubits, the goal is to recover the parameters of $H$. This is a well-studied problem in quantum learning theory, with applications to quantum metrology, sensing, device benchmarking, and many-body physics. For this problem, we demonstrate the first lower bounds which scale with the number of parameters of the unknown Hamiltonian. When the unknown Hamiltonian is arbitrary, we show that learning to error $\epsilon$ requires $2^{(1/2 - o(1))n} / \epsilon$ rounds of interaction with the Hamiltonian. If the Hamiltonian is additionally assumed to be $k$-local, we show that learning to constant error requires $n^{\Omega (k)}$ rounds of interaction with the Hamiltonian, resolving an open question of Tang. These bounds immediately imply that any learning algorithm with inverse polynomial time resolution requires super-polynomial total evolution time. Our lower bounds hold even for very simple planted spike detection problems, where the goal is to detect the presence of a single coefficient which is super-polynomially larger than the other coefficients of the Hamiltonian, as well as for average case instances.
• Abstract（参考訳）: n$ qubits 上で未知のハミルトニアンに対して $e^{-iHt}$ を適用する能力を考えると、その目標は $H$ のパラメータを復元することである。 これは量子学習理論においてよく研究された問題であり、量子力学、センシング、デバイスベンチマーク、多体物理学への応用がある。 この問題に対して、未知ハミルトニアンのパラメータ数でスケールする最初の下界を示す。 未知ハミルトニアンが任意であれば、$\epsilon$ の学習には 2^{(1/2 - o(1))n} / \epsilon$ とハミルトニアンとの相互作用のラウンドが必要であることを示す。 さらに、ハミルトニアンが$k$-局所であると仮定すると、一定誤差への学習には、ハミルトニアンとの相互作用のラウンドに$n^{\Omega (k)} が必要であることを示し、唐の開問題を解決する。 これらの境界は直ちに、逆多項式時間分解を持つ任意の学習アルゴリズムが超多項式的全進化時間を必要とすることを示唆している。 我々の下限は、非常に単純な植込みスパイク検出問題にも当てはまり、ゴールはハミルトニアンの他の係数よりも超多項式的に大きい1つの係数の存在を検出することである。

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