論文の概要: Some Remarks on the Regularized Hamiltonian for Three Bosons with Contact Interactions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.00313v1
• Date: Fri, 1 Jul 2022 10:01:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-07 01:58:30.924249
• Title: Some Remarks on the Regularized Hamiltonian for Three Bosons with Contact Interactions
• Title（参考訳）: 接触相互作用を持つ3つのボソンに対する正規化ハミルトニアンについて
• Authors: Daniele Ferretti and Alessandro Teta
• Abstract要約: 3次元のゼロレンジ力を介して相互作用する3つのボソン系のモデルハミルトンの性質について論じる。 特に、適当な二次形式 $Q$ から始め、自己随伴およびハミルトンの$mathcal H$ の下から有界となるものを構築することができる。 しきい値 $gamma_c$ が最適であることは、次の2次形式 $Q$ が下から非有界であるという意味では、$gamma_c$ が最適であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We discuss some properties of a model Hamiltonian for a system of three bosons interacting via zero-range forces in three dimensions. In order to avoid the well known instability phenomenon, we consider the so-called Minlos-Faddeev regularization of such Hamiltonian, heuristically corresponding to the introduction of a three-body repulsion. We review the main concerning results recently obtained. In particular, starting from a suitable quadratic form $Q$, the self-adjoint and bounded from below Hamiltonian $\mathcal H$ can be constructed provided that the strength $\gamma$ of the three-body force is larger than a threshold parameter $\gamma_c$. Moreover, we give an alternative and much simpler proof of the above result whenever $\gamma > \gamma'_c$, with $\gamma'_c$ strictly larger than $\gamma_c$. Finally, we show that the threshold value $\gamma_c$ is optimal, in the sense that the quadratic form $Q$ is unbounded from below if $\gamma<\gamma_c$.
• Abstract（参考訳）: 3次元のゼロレンジ力を介して相互作用する3つのボソン系のモデルハミルトンの性質について論じる。 良く知られた不安定な現象を避けるため、このようなハミルトニアンのいわゆるミンロス・ファデエフ正則化は、3体反発の導入とヒューリスティックに一致すると考える。 最近得られた主な研究成果を概観する。 特に、適切な二次形式である$Q$から、自己随伴とハミルトンの$\mathcal H$の下から有界な3体の力の強さ$\gamma$が閾値パラメータ$\gamma_c$より大きいことを条件として、構成することができる。 さらに、$\gamma > \gamma'_c$、$\gamma'_c$が$\gamma_c$より厳密に大きいときに、上記の結果の代替的でより単純な証明を与える。 最後に、二次形式 $q$ が、$\gamma<\gamma_c$ であれば、下からアンバウンドであるという意味で、閾値 $\gamma_c$ が最適であることを示す。

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