論文の概要: Predicting Ground State Properties: Constant Sample Complexity and Deep Learning Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18489v2
- Date: Mon, 04 Nov 2024 15:58:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-05 14:41:28.146845
- Title: Predicting Ground State Properties: Constant Sample Complexity and Deep Learning Algorithms
- Title（参考訳）: 基底状態特性の予測:定数サンプル複雑度とディープラーニングアルゴリズム
- Authors: Marc Wanner, Laura Lewis, Chiranjib Bhattacharyya, Devdatt Dubhashi, Alexandru Gheorghiu,
- Abstract要約: 量子多体物理学における基本的な問題は、局所ハミルトニアンの基底状態を見つけることである。
基底状態特性を学習するためのシステムサイズ$n$とは無関係に,一定のサンプル複雑性を実現する2つのアプローチを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.869199703062606
- License:
- Abstract: A fundamental problem in quantum many-body physics is that of finding ground states of local Hamiltonians. A number of recent works gave provably efficient machine learning (ML) algorithms for learning ground states. Specifically, [Huang et al. Science 2022], introduced an approach for learning properties of the ground state of an $n$-qubit gapped local Hamiltonian $H$ from only $n^{\mathcal{O}(1)}$ data points sampled from Hamiltonians in the same phase of matter. This was subsequently improved by [Lewis et al. Nature Communications 2024], to $\mathcal{O}(\log n)$ samples when the geometry of the $n$-qubit system is known. In this work, we introduce two approaches that achieve a constant sample complexity, independent of system size $n$, for learning ground state properties. Our first algorithm consists of a simple modification of the ML model used by Lewis et al. and applies to a property of interest known beforehand. Our second algorithm, which applies even if a description of the property is not known, is a deep neural network model. While empirical results showing the performance of neural networks have been demonstrated, to our knowledge, this is the first rigorous sample complexity bound on a neural network model for predicting ground state properties. We also perform numerical experiments that confirm the improved scaling of our approach compared to earlier results.
- Abstract（参考訳）: 量子多体物理学における基本的な問題は、局所ハミルトニアンの基底状態を見つけることである。
最近の多くの研究は、基底状態の学習に証明可能な効率的な機械学習(ML)アルゴリズムを提供した。
具体的には、[Huang et al Science 2022] は、同じ状態のハミルトンからサンプリングされたデータポイントに対して、$n$-qubitのギャップを持つ局所ハミルトン$H$の基底状態の学習方法を導入した。
その後、[Lewis et al Nature Communications 2024] によって$n$-qubit 系の幾何が知られているとき、$\mathcal{O}(\log n)$サンプルに改良された。
本研究では, 基底状態特性を学習するためのシステムサイズ$n$とは無関係に, 一定のサンプル複雑性を実現するための2つのアプローチを提案する。
我々の最初のアルゴリズムは、Lewis et al が使用するMLモデルの簡単な修正から成り、前もって知られていた利害関係に適用される。
我々の第2のアルゴリズムは、たとえその特性の説明がわからないとしても適用され、ディープニューラルネットワークモデルである。
ニューラルネットワークの性能を示す実験結果が実証されているが、我々の知る限り、これは基底状態特性を予測するニューラルネットワークモデルに束縛された初めての厳密なサンプル複雑性である。
また,従来の結果と比較して,提案手法のスケーリング改善を確認する数値実験を行った。
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