論文の概要: Two classes of quantum spin systems that are gapped on any bounded-degree graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22438v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 14:57:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.522907
• Title: Two classes of quantum spin systems that are gapped on any bounded-degree graph
• Title（参考訳）: 任意の有界グラフ上にギャップを持つ量子スピン系の2つのクラス
• Authors: Nicholas Hunter-Jones, Marius Lemm,
• Abstract要約: 変換不変量子スピンハミルトニアンを非可換相互作用を持つ一般グラフ上で研究する。 我々は、ハミルトニアンが大きな局所次元において高い確率を持つ任意の有界グラフ上でギャップを持つことを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study translation-invariant quantum spin Hamiltonians on general graphs with non-commuting interactions either given by (i) a random rank-$1$ projection or (ii) Haar projectors. For (i), we prove that the Hamiltonian is gapped on any bounded-degree graph with high probability at large local dimension. For (ii), we obtain a gap for sufficiently large local dimension. Our results provide examples where the folklore belief that typical translation-invariant Hamiltonians are gapped can be proved, which extends a result by Bravyi and Gosset from 1D qubit chains with rank-$1$ interactions to general bounded-degree graphs. We derive the gaps by analytically verifying generalized Knabe-type finite-size criteria that apply to any bounded-degree graph.
• Abstract（参考訳）: 非可換相互作用を持つ一般グラフ上での変換不変量子スピンハミルトニアンの研究 (i)ランダムランク-$1$プロジェクション、または (二)ハールプロジェクター 対訳 対訳 対訳 対訳 対訳 対訳 対 i) ハミルトニアンが任意の有界次数グラフ上で大きな局所次元で高い確率でギャップを持つことを証明する。 対訳 対訳 対訳 対訳 対訳 対訳 対 (ii) 十分に大きな局所次元のギャップを得る。 この結果は、典型的翻訳不変ハミルトニアンがギャップを持つという民間の信念が証明できる例を示し、ブラヴィイとゴセットはランクが1$の1次元量子ビット連鎖から一般有界グラフへの相互作用から得られる結果を拡張している。 任意の有界グラフに適用可能な一般化Knabe型有限サイズ基準を解析的に検証することにより、このギャップを導出する。

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