論文の概要: Intertwining Curvature Bounds for Graphs and Quantum Markov Semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.05179v1
- Date: Wed, 10 Jan 2024 14:26:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-11 14:31:35.998171
- Title: Intertwining Curvature Bounds for Graphs and Quantum Markov Semigroups
- Title（参考訳）: グラフと量子マルコフ半群に対する交叉曲率境界
- Authors: Florentin M\"unch, Melchior Wirth, Haonan Zhang
- Abstract要約: グラフと量子マルコフ半群に対する交叉曲率下界の概念を導入する。
この曲率の概念は、Bakry-'Emeryとエントロピックリッチ曲率の両方よりも強い。
量子ビットの場合、この改良されたエントロピー曲率境界は、最適定数を持つ対数的ソボレフの不等式を意味する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.632506864465501
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Based on earlier work by Carlen-Maas and the second- and third-named author,
we introduce the notion of intertwining curvature lower bounds for graphs and
quantum Markov semigroups. This curvature notion is stronger than both
Bakry-\'Emery and entropic Ricci curvature, while also computationally simpler
than the latter. We verify intertwining curvature bounds in a number of
examples, including finite weighted graphs and graphs with Laplacians admitting
nice mapping representations, as well as generalized dephasing semigroups and
quantum Markov semigroups whose generators are formed by commuting jump
operators. By improving on the best-known bounds for entropic curvature of
depolarizing semigroups, we demonstrate that there can be a gap between the
optimal intertwining and entropic curvature bound. In the case of qubits, this
improved entropic curvature bound implies the modified logarithmic Sobolev
inequality with optimal constant.
- Abstract（参考訳）: カーレン=マースと第2および第3の著者による以前の研究に基づいて、グラフと量子マルコフ半群に対する交叉曲率の下界の概念を導入する。
この曲率の概念は、Bakry-\Emery と Entropic Ricci の曲率よりも強く、後者よりも計算的に単純である。
我々は、有限重み付きグラフとラプラシアンによるよい写像表現を許容するグラフ、およびジャンプ作用素を可換にすることによって生成元が形成される一般化された半群と量子マルコフ半群を含む、多くの例で交叉曲率境界を検証する。
偏極半群のエントロピー曲率の最もよく知られた境界を改善することにより、最適交絡とエントロピー曲率境界の間にギャップが存在することを示す。
量子ビットの場合、この改良されたエントロピー曲率境界は、最適な定数を持つ修正対数ソボレフ不等式を意味する。
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