論文の概要: Quantum Measurement Trees, I: Two Preliminary Examples of Induced Contextual Boolean Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22594v1
- Date: Fri, 26 Sep 2025 17:13:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.609014
- Title: Quantum Measurement Trees, I: Two Preliminary Examples of Induced Contextual Boolean Algebras
- Title（参考訳）: 量子測定木 I: 誘発されたブール代数の2つの予備例
- Authors: Peter J Hammond,
- Abstract要約: 量子ランダム性は、単一のコルモゴロフ確率空間上で定義される確率変数の古典的枠組みを明らかに超越している。
関連する非量子の例は Boole (1862) と Vorob$'$ev (1962) にインスパイアされたものであり、2値の確率変数 $X$, $Y$ と $Z$ を持つ。
1つ以上の準備ノードを持つ量子測定木を用いて量子実験結果を記述する方法について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum randomness evidently transcends the classical framework of random variables defined on a single comprehensive Kolmogorov probability space. One prominent example is the quantum double-slit experiment due to Feynman (1951, 1966). A related non-quantum example, inspired by Boole (1862) and Vorob$'$ev (1962), has three two-valued random variables $X$, $Y$ and $Z$, where the pairs $X, Y$ and $X, Z$ are perfectly correlated, yet $Y, Z$ are perfectly anti-correlated. Such examples can be accommodated using a ``multi-measurable'' space with several different $ \sigma $-algebras of measurable events. This concept due to Vorob$'$ev (1962) allows construction of: 1) a measurable meta\-space whose elements combine a point in the original sample space with a variable ``contextual'' Boolean algebra; 2) a parametric family of probability meta\-spaces, each of which is a Kolmogorov probability space that represents a two-stage stochastic process where a random choice from the original sample space is preceded by the random choice of a contextual Boolean algebra in the multi-measurable space. Subsequent work will explore how quantum experimental results can be described using a quantum measurement tree with one or more preparation nodes where an experimental configuration is determined that governs the probability distribution of relevant quantum observables.
- Abstract（参考訳）: 量子ランダム性は、単一の包括的コルモゴロフ確率空間上で定義される確率変数の古典的枠組みを明らかに超越している。
1つの顕著な例は、Feynman (1951, 1966) による量子二重スリット実験である。
Boole (1862) と Vorob$'$ev (1962) にインスパイアされた関連する非量子の例は、2値の確率変数 $X$, $Y$, $Z$ を持ち、ペアの $X, Y$, $X, Z$ は完全に相関しているが、$Y, Z$ は完全に反相関である。
このような例は、可測事象の $ \sigma $-algebras がいくつかある ``multi-measurable'' 空間で収容できる。
Vorob$'$ev (1962) によるこの概念は、次のように構成することができる。
1) 元のサンプル空間の点を変数 ``contextual'' ブール代数と組み合わせた可測メタ空間。
2) 確率メタ空間のパラメトリック族で、それぞれがコルモゴロフ確率空間であり、元のサンプル空間からのランダムな選択が、多可測空間における文脈的ブール代数のランダムな選択によって先行する2段階確率過程を表す。
その後の研究では、1つ以上の準備ノードを持つ量子測定木を用いて量子実験結果を記述し、関連する量子可観測物の確率分布を規定する実験構成を決定する。
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