論文の概要: A quantum tug of war between randomness and symmetries on homogeneous spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05253v1
• Date: Mon, 11 Sep 2023 06:06:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-12 13:49:40.312110
• Title: A quantum tug of war between randomness and symmetries on homogeneous spaces
• Title（参考訳）: 均質空間上のランダム性と対称性の間の量子タッグ
• Authors: Rahul Arvind, Kishor Bharti, Jun Yong Khoo, Dax Enshan Koh, Jian Feng Kong
• Abstract要約: 状態が$H$-同値であるとは、群$H$によって特徴づけられる対称性変換に関係しているとみなす。 我々は同次空間 $mathbbU/H$ 上のハール測度を導入し、$H$等価系の真のランダム性を特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We explore the interplay between symmetry and randomness in quantum information. Adopting a geometric approach, we consider states as $H$-equivalent if related by a symmetry transformation characterized by the group $H$. We then introduce the Haar measure on the homogeneous space $\mathbb{U}/H$, characterizing true randomness for $H$-equivalent systems. While this mathematical machinery is well-studied by mathematicians, it has seen limited application in quantum information: we believe our work to be the first instance of utilizing homogeneous spaces to characterize symmetry in quantum information. This is followed by a discussion of approximations of true randomness, commencing with $t$-wise independent approximations and defining $t$-designs on $\mathbb{U}/H$ and $H$-equivalent states. Transitioning further, we explore pseudorandomness, defining pseudorandom unitaries and states within homogeneous spaces. Finally, as a practical demonstration of our findings, we study the expressibility of quantum machine learning ansatze in homogeneous spaces. Our work provides a fresh perspective on the relationship between randomness and symmetry in the quantum world.
• Abstract（参考訳）: 量子情報における対称性とランダム性の間の相互作用を考察する。 幾何的アプローチを採用すると、状態が群$H$によって特徴づけられる対称性変換によって関連づけられた場合、状態は$H$-等価であるとみなす。 次に、同次空間 $\mathbb{U}/H$ 上のハール測度を導入し、$H$等価系の真のランダム性を特徴づける。 私たちは、量子情報における対称性を特徴づけるために均質な空間を利用する最初の例であると信じています。 これに続いて、真のランダム性の近似に関する議論が行われ、$t$-wise独立近似と$t$-designsを$\mathbb{U}/H$および$H$-equivalent状態上で定義する。 さらに、擬似ランダム性を探求し、同次空間内の擬似ランダムユニタリと状態を定義する。 最後に,本研究の実際的な実証として,均質空間における量子機械学習 ansatze の表現可能性について検討する。 我々の研究は、量子世界のランダム性と対称性の関係に関する新たな視点を提供する。

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