論文の概要: Simulation of quantum algorithms using classical probabilistic bits and
circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.14452v1
- Date: Wed, 26 Jul 2023 18:49:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-28 16:49:07.318928
- Title: Simulation of quantum algorithms using classical probabilistic bits and
circuits
- Title（参考訳）: 古典確率ビットと回路を用いた量子アルゴリズムのシミュレーション
- Authors: D. D. Yavuz and A. Yadav
- Abstract要約: 古典的確率的ビットと回路を用いて量子アルゴリズムをシミュレートする新しい手法について論じる。
この写像の鍵となる考え方は、確率におけるキュービット状態を記述する複素係数の振幅と位相情報を格納することである。
相関帰納演算を用いて,確率空間に単一量子ゲートと2量子ゲートのアナログを実装する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We discuss a new approach to simulate quantum algorithms using classical
probabilistic bits and circuits. Each qubit (a two-level quantum system) is
initially mapped to a vector in an eight dimensional probability space
(equivalently, to a classical random variable with eight probabilistic
outcomes). The key idea in this mapping is to store both the amplitude and
phase information of the complex coefficients that describe the qubit state in
the probabilities. Due to the identical tensor product structure of combining
multiple quantum systems as well as multiple probability spaces, $n$ qubits are
then mapped to a tensor product of $n$ 8-dimensional probabilistic vectors
(i.e., the Hilbert space of dimension $2^n$ is mapped to a probability space of
dimension $8^n$). After this initial mapping, we show how to implement the
analogs of single-qubit and two-qubit gates in the probability space using
correlation-inducing operations on these classical random variables. The key
defining feature of both the mapping to the probability space and the
transformations in this space (i.e., operations on the random variables) is
that they are not linear, but instead affine. Using this architecture, the
evolution of the $2^n$ complex coefficients of the quantum system can be
tracked in the joint fully-correlated probabilities of the polynomial number of
random variables. We then give specific procedures for implementing (1) the
Deutsch-Jozsa algorithm, and (2) the Quantum Fourier Transform in the
probability space. Identical to the Quantum case, simulating the Quantum
Fourier Transform in the probability space requires $O(n)$ probabilistic bits
and $O(n^2)$ (i.e., quadratic in the number of quantum bits) operations.
- Abstract（参考訳）: 古典確率ビットと回路を用いて量子アルゴリズムをシミュレートする新しい手法を提案する。
各量子ビット(2レベル量子システム)は、8次元確率空間内のベクトル(つまり8つの確率的結果を持つ古典確率変数)にマッピングされる。
この写像の鍵となる考え方は、確率におけるキュービット状態を記述する複素係数の振幅と位相情報を格納することである。
複数の量子系と複数の確率空間を結合する同一のテンソル積構造のため、n$ qubits は、n$ 8-次元確率ベクトルのテンソル積に写像される(すなわち、次元 2^n$ のヒルベルト空間は、次元 8^n$ の確率空間に写像される)。
この最初のマッピングの後、これらの古典確率変数の相関誘導演算を用いて、確率空間における単一量子ビットおよび2量子ビットゲートのアナログの実装方法を示す。
確率空間への写像と、この空間における変換(つまり、確率変数上の演算)の両方の重要な定義的特徴は、それらが線型ではなくアフィンであることである。
このアーキテクチャを用いることで、量子システムの2^n$複素係数の進化は、確率変数の多項式数の結合的完全相関確率で追跡することができる。
次に、(1) deutsch-jozsaアルゴリズム、(2)確率空間における量子フーリエ変換を実装するための特別な手順を与える。
量子の場合と同一であり、確率空間における量子フーリエ変換をシミュレートするには、$O(n)$確率ビットと$O(n^2)$(すなわち量子ビット数の2次)演算が必要である。
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