論文の概要: High-dimensional quantum Schur transforms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22640v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 17:59:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.63664
• Title: High-dimensional quantum Schur transforms
• Title（参考訳）: 高次元量子シュール変換
• Authors: Adam Burchardt, Jiani Fei, Dmitry Grinko, Martin Larocca, Maris Ozols, Sydney Timmerman, Vladyslav Visnevskyi,
• Abstract要約: 我々は、Kroviのアルゴリズムの修正版と、BCHシュル変換の高次元バージョンを詳細に扱う。 我々の研究は文学における重要なギャップに対処し、シュル=ワイル双対性に依存する幅広い結果のアルゴリズム的基礎を強化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19544534628180865
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The quantum Schur transform has become a foundational quantum algorithm, yet even after two decades since the seminal 2005 paper by Bacon, Chuang, and Harrow (BCH), some aspects of the transform remain insufficiently understood. Moreover, an alternative approach proposed by Krovi in 2018 was recently found to contain a crucial error. In this paper, we present a corrected version of Krovi's algorithm along with a detailed treatment of the high-dimensional version of the BCH Schur transform. This high-dimensional focus makes the two versions of the transform practical for regimes where the number of qudits $n$ is smaller than the local dimension $d$, with Krovi's algorithm scaling as $\widetilde{O}(n^4)$ and BCH as $\widetilde{O}(\min(n^5,nd^4))$. Our work addresses a key gap in the literature, strengthening the algorithmic foundations of a wide range of results that rely on Schur--Weyl duality in quantum information theory and quantum computation.
• Abstract（参考訳）: 量子シュール変換は基礎量子アルゴリズムとなっているが、ベーコン、チュアン、ハロー(BCH)による2005年の論文から20年経っても、変換のいくつかの側面は十分に理解されていない。 さらに、2018年にKrovi氏が提案した別のアプローチには、重大なエラーが含まれていることが最近明らかになった。 本稿では、Kroviのアルゴリズムの補正版と、BCH Schur変換の高次元バージョンを詳細に扱う。 この高次元焦点は、この変換の2つのバージョンを、局所次元の$d$よりも小さく、Kroviのアルゴリズムは$\widetilde{O}(n^4)$、BCHは$\widetilde{O}(\min(n^5,nd^4))$としてスケーリングする。 我々の研究は、量子情報理論と量子計算におけるシュル=ワイル双対性に依存する幅広い結果のアルゴリズム的基礎を強化し、文学における重要なギャップに対処する。

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