論文の概要: Superconvergence of High-order Magnus Quantum Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22897v1
- Date: Fri, 26 Sep 2025 20:23:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-30 22:32:18.928636
- Title: Superconvergence of High-order Magnus Quantum Algorithms
- Title（参考訳）: 高次マグナス量子アルゴリズムの超収束性
- Authors: Di Fang, Jiaqi Zhang,
- Abstract要約: 次数$p$の量子Magnusアルゴリズムは、シュル・オーディンガー方程式のシミュレーションに適用した場合、次数$2p$の超収束を達成できることを示す。
我々の分析は、半古典解析とワイル計算の技法を組み合わせて、時間依存ハミルトニアンシミュレーションのための量子アルゴリズムの数学的基礎に関する新しい視点を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.435678399541343
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The Magnus expansion has long been a celebrated subject in numerical analysis, leading to the development of many useful classical integrators. More recently, it has been discovered to be a powerful tool for designing quantum algorithms for Hamiltonian simulation in quantum computing. In particular, surprising superconvergence behavior has been observed for quantum Magnus algorithms applied to the simulation of the Schr\"odinger equation, with the first- and second-order methods exhibiting doubled convergence order. In this work, we provide a rigorous proof that such superconvergence extends to general high-order quantum Magnus algorithms. Specifically, we show that a quantum Magnus algorithm of order $p$ achieves the superconvergence of order $2p$ in time when applying to the Schr\"odinger equation simulation in the interaction picture. Our analysis combines techniques from semiclassical analysis and Weyl calculus, offering a new perspective on the mathematical foundations of quantum algorithms for time-dependent Hamiltonian simulation.
- Abstract（参考訳）: マグナス拡大は長い間、数値解析において著名な主題であり、多くの有用な古典積分器の開発に繋がった。
最近では、量子コンピューティングにおけるハミルトニアンシミュレーションのための量子アルゴリズムを設計するための強力なツールであることが発見されている。
特に、Schr\\odinger方程式のシミュレーションに応用された量子マグナスアルゴリズムに対する驚くべき超収束挙動が観察されており、1階法と2階法は二重収束順序を示す。
本研究では、そのような超収束が一般的な高階量子マグナスアルゴリズムに拡張されるという厳密な証明を提供する。
具体的には, 相互作用図におけるシュリンガー方程式シミュレーションを適用する際に, 順序数$p$の量子マグナスアルゴリズムが順序数$2p$の超収束性を達成することを示す。
我々の分析は、半古典解析とワイル計算の技法を組み合わせて、時間依存ハミルトニアンシミュレーションのための量子アルゴリズムの数学的基礎に関する新しい視点を提供する。
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