論文の概要: Discrete Superconvergence Analysis for Quantum Magnus Algorithms of Unbounded Hamiltonian Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.20255v1
• Date: Thu, 27 Feb 2025 16:43:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-28 14:55:43.143903
• Title: Discrete Superconvergence Analysis for Quantum Magnus Algorithms of Unbounded Hamiltonian Simulation
• Title（参考訳）: 非有界ハミルトニアンシミュレーションにおける量子マグナスアルゴリズムの離散超収束解析
• Authors: Yonah Borns-Weil, Di Fang, Jiaqi Zhang,
• Abstract要約: 空間離散化点が有限個ある完全離散状態において、最初の超収束推定をN$とする。 我々は、離散化数と演算子ノルムによって再スケールされた時間ステップサイズにより、2つのパラメータを同定し、半古典的枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5148549831413036
• License:
• Abstract: Motivated by various applications, unbounded Hamiltonian simulation has recently garnered great attention. Quantum Magnus algorithms, designed to achieve commutator scaling for time-dependent Hamiltonian simulation, have been found to be particularly efficient for such applications. When applied to unbounded Hamiltonian simulation in the interaction picture, they exhibit an unexpected superconvergence phenomenon. However, existing proofs are limited to the spatially continuous setting and do not extend to discrete spatial discretizations. In this work, we provide the first superconvergence estimate in the fully discrete setting with a finite number of spatial discretization points $N$, and show that it holds with an error constant uniform in $N$. The proof is based on the two-parameter symbol class, which, to our knowledge, is applied for the first time in algorithm analysis. The key idea is to establish a semiclassical framework by identifying two parameters through the discretization number and the time step size rescaled by the operator norm, such that the semiclassical uniformity guarantees the uniformity of both. This approach may have broader applications in numerical analysis beyond the specific context of this work.
• Abstract（参考訳）: 様々な応用に触発され、非有界ハミルトニアンシミュレーションは近年大きな注目を集めている。 時間依存ハミルトニアンシミュレーションのための可換スケーリングを実現するために設計された量子マグナスアルゴリズムは、そのような用途で特に効率的であることが判明した。 相互作用図における非有界ハミルトンシミュレーションに適用すると、予期せぬ超収束現象が現れる。 しかし、既存の証明は空間的連続的な設定に限られており、離散的な空間的離散化にまで拡張しない。 本研究では、空間離散化点が有限個の空間離散化点$N$で完全離散状態における最初の超収束推定を行い、その誤差定数が$N$で均一であることを示す。 この証明は,アルゴリズム解析において初めて適用された2パラメータのシンボルクラスに基づいている。 鍵となる考え方は、離散化数と作用素ノルムによって再スケールされた時間ステップサイズを通じて2つのパラメータを識別することで、半古典的一様性が両方の均一性を保証するような半古典的枠組みを確立することである。 このアプローチは、この研究の特定の文脈を超えて、数値解析に幅広い応用をもたらす可能性がある。

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