論文の概要: Meta-Learning Fourier Neural Operators for Hessian Inversion and Enhanced Variational Data Assimilation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22949v1
- Date: Fri, 26 Sep 2025 21:30:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-30 22:32:18.949536
- Title: Meta-Learning Fourier Neural Operators for Hessian Inversion and Enhanced Variational Data Assimilation
- Title（参考訳）: ヘシアンインバージョンと拡張変分データ同化のためのメタラーニングフーリエニューラル演算子
- Authors: Hamidreza Moazzami, Asma Jamali, Nicholas Kevlahan, Rodrigo A. Vargas-Hernández,
- Abstract要約: 本稿では,FNO(Fourier Neural Operator)を用いたメタラーニングフレームワークを提案する。
線形対流方程式の数値実験により、結果として生じるFNO-CGアプローチにより、平均相対誤差が62%、反復回数が17%減少することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6999740786886536
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Data assimilation (DA) is crucial for enhancing solutions to partial differential equations (PDEs), such as those in numerical weather prediction, by optimizing initial conditions using observational data. Variational DA methods are widely used in oceanic and atmospheric forecasting, but become computationally expensive, especially when Hessian information is involved. To address this challenge, we propose a meta-learning framework that employs the Fourier Neural Operator (FNO) to approximate the inverse Hessian operator across a family of DA problems, thereby providing an effective initialization for the conjugate gradient (CG) method. Numerical experiments on a linear advection equation demonstrate that the resulting FNO-CG approach reduces the average relative error by $62\%$ and the number of iterations by $17\%$ compared to the standard CG. These improvements are most pronounced in ill-conditioned scenarios, highlighting the robustness and efficiency of FNO-CG for challenging DA problems.
- Abstract（参考訳）: データ同化(DA)は、観測データを用いて初期条件を最適化することにより、数値天気予報などの偏微分方程式(PDE)の解を強化するために重要である。
変分DA法は海洋および大気予報に広く用いられているが、特にヘッセン情報に関わる場合、計算コストが高くなる。
この課題に対処するために,FNO(Fourier Neural Operator)を用いたメタラーニングフレームワークを提案する。
線形対流方程式の数値実験により、結果として生じるFNO-CGアプローチは、平均相対誤差を6,2\%$、反復回数を17\%$に下げることを示した。
これらの改善は、DA問題に対するFNO-CGの堅牢性と効率性を強調した、条件の悪いシナリオにおいて最も顕著である。
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