論文の概要: Exponential Advantage from One More Replica in Estimating Nonlinear Properties of Quantum States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.24000v1
• Date: Sun, 28 Sep 2025 17:46:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.582511
• Title: Exponential Advantage from One More Replica in Estimating Nonlinear Properties of Quantum States
• Title（参考訳）: 量子状態の非線形特性推定における1つのレプリカからの指数的アドバンテージ
• Authors: Qi Ye, Zhenhuan Liu, Dong-Ling Deng,
• Abstract要約: 我々は、幅広い観測可能なクラスに対して$mathrmtr(rhok O)$を推定することは、$(k-1)$-replicaの関節測定に制限された任意のプロトコルに対して指数関数的に難しいことを証明した。 その結果、任意の整数$k>2$に対する$(k-1)$-と$k$-replicaプロトコルの指数的分離が初めて確立された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.185988658474635
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Inferring nonlinear features of quantum states is fundamentally important across quantum information science, but remains challenging due to the intrinsic linearity of quantum mechanics. It is widely recognized that quantum memory and coherent operations help avoid exponential sample complexity, by mapping nonlinear properties onto linear observables over multiple copies of the target state. In this work, we prove that such a conversion is not only sufficient but also necessary. Specifically, we prove that the estimation of $\mathrm{tr}(\rho^{k} O)$ for a broad class of observables $O$ is exponentially hard for any protocol restricted to $(k-1)$-replica joint measurements, whereas access to one additional replica reduces the complexity to a constant. These results establish, for the first time, an exponential separation between $(k-1)$- and $k$-replica protocols for any integer $k>2$, thereby introducing a fine-grained hierarchy of replica-based quantum advantage and resolving an open question in the literature. The technical core is a general indistinguishability principle showing that any ensemble constructed from large Haar random states via tensor products and mixtures is hard to distinguish from its average. Leveraging this principle, we further prove that $k$-replica joint measurements are also necessary for distinguishing rank-$k$ density matrices from rank-$(k-1)$ ones. Overall, our work delineates sharp boundaries on the power of joint measurements, highlighting resource--complexity trade-offs in quantum learning theory and deepening the understanding of quantum mechanics' intrinsic linearity.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の非線形的特徴を推測することは、量子情報科学において基本的に重要であるが、量子力学の本質的な線形性のために依然として困難である。 量子メモリとコヒーレント演算は、非線形特性を対象状態の複数のコピー上で線形観測可能にマッピングすることにより、指数的なサンプルの複雑さを避けるのに役立つことが広く認識されている。 本研究では,そのような変換が十分であるだけでなく,必要であることを示す。 具体的には、幅広いオブザーバブルのクラスに対して$\mathrm{tr}(\rho^{k} O)$を推定すると、$O$は、$(k-1)$-replicaの関節測定に制限された任意のプロトコルに対して指数関数的に困難である。 これらの結果は、初めて、任意の整数$k>2$に対して$(k-1)$-と$k$-replicaプロトコルを指数関数的に分離し、レプリカベースの量子優位性のきめ細かい階層を導入し、文献でオープンな問題を解決する。 技術的な核は、テンソル生成物と混合物を介して大きなハールランダム状態から構築されたアンサンブルが平均と区別しにくいことを示す一般的な不明瞭性原理である。 この原理を応用して、ランク-k$密度行列とランク-(k-1)$行列を区別するためには、$k$-replicaの関節測定も必要であることを示す。 全体として、我々の研究は、共同測定の力の鋭い境界線を規定し、量子学習理論における資源-複雑なトレードオフを強調し、量子力学の固有線型性の理解を深める。

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