論文の概要: Optimal Nuisance Function Tuning for Estimating a Doubly Robust Functional under Proportional Asymptotics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25536v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 21:46:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.341413
• Title: Optimal Nuisance Function Tuning for Estimating a Doubly Robust Functional under Proportional Asymptotics
• Title（参考訳）: 局所無症候下での二重ロバスト関数推定のための最適ニュアンス関数チューニング
• Authors: Sean McGrath, Debarghya Mukherjee, Rajarshi Mukherjee, Zixiao Jolene Wang,
• Abstract要約: 我々は,既存のECC推定器3つと,必要なニュアンス関数を推定するための2つのサンプル分割戦略を評価する。 我々のバイアス補正戦略は、異なるサンプル分割戦略と推定器の選択で$sqrtn$-consistent estimatorが生成されることを示す。 解析の結果、予測調整パラメータ(すなわち、ニュアンス関数を最適に推定するパラメータ)は、ECC推定器の最低分散に繋がらないことが明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.86496801565209
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we explore the asymptotically optimal tuning parameter choice in ridge regression for estimating nuisance functions of a statistical functional that has recently gained prominence in conditional independence testing and causal inference. Given a sample of size $n$, we study estimators of the Expected Conditional Covariance (ECC) between variables $Y$ and $A$ given a high-dimensional covariate $X \in \mathbb{R}^p$. Under linear regression models for $Y$ and $A$ on $X$ and the proportional asymptotic regime $p/n \to c \in (0, \infty)$, we evaluate three existing ECC estimators and two sample splitting strategies for estimating the required nuisance functions. Since no consistent estimator of the nuisance functions exists in the proportional asymptotic regime without imposing further structure on the problem, we first derive debiased versions of the ECC estimators that utilize the ridge regression nuisance function estimators. We show that our bias correction strategy yields $\sqrt{n}$-consistent estimators of the ECC across different sample splitting strategies and estimator choices. We then derive the asymptotic variances of these debiased estimators to illustrate the nuanced interplay between the sample splitting strategy, estimator choice, and tuning parameters of the nuisance function estimators for optimally estimating the ECC. Our analysis reveals that prediction-optimal tuning parameters (i.e., those that optimally estimate the nuisance functions) may not lead to the lowest asymptotic variance of the ECC estimator -- thereby demonstrating the need to be careful in selecting tuning parameters based on the final goal of inference. Finally, we verify our theoretical results through extensive numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最近,条件付き独立性試験や因果推論において顕著となった統計関数のニュアンス関数を推定するためのリッジ回帰における漸近的最適チューニングパラメータ選択について検討する。 大きさ$n$のサンプルを与えられた場合、変数 $Y$ と $A$ の間の期待条件共分散(ECC)の推定器について、高次元の共変数 $X \in \mathbb{R}^p$ を与えられる。 Y$と$A$の線形回帰モデルと比例漸近的レジーム$p/n \to c \in (0, \infty)$では、既存のECC推定器3つと、必要なニュアンス関数を推定するための2つのサンプル分割戦略を評価する。 本研究はまず,尾根回帰ニュアンス関数推定器を用いたECC推定器の劣化バージョンを導出する。 我々のバイアス補正戦略は、異なるサンプル分割戦略と推定器の選択により、ECCの$\sqrt{n}$-consistent estimatorsが生成されることを示す。 次に、これらの偏りのある推定器の漸近的変動を導出し、サンプル分割戦略、推定器の選択、およびECCを最適に推定するためのニュアンス関数推定器のパラメータのチューニングの微妙な相互作用を説明する。 解析の結果、予測最適チューニングパラメータ(すなわち、最適にニュアンス関数を推定するパラメータ)は、ECC推定器の漸近的な最も低い分散に繋がらないことが判明した。 最後に,この理論結果を広範囲な数値実験により検証する。

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