論文の概要: Deep set based operator learning with uncertainty quantification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25646v1
• Date: Tue, 30 Sep 2025 01:36:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.382841
• Title: Deep set based operator learning with uncertainty quantification
• Title（参考訳）: 不確実性定量化を用いた深層集合に基づく演算子学習
• Authors: Lei Ma, Ling Guo, Hao Wu, Tao Zhou,
• Abstract要約: 組込み不確実性定量化(UQ)を用いた置換不変演算子学習フレームワークUQ-SONetを提案する。 本モデルでは,スパースおよび可変センサ位置を扱うためにセットトランスフォーマーを組込み,条件変分オートエンコーダ(cVAE)を用いて解演算子の条件分布を近似する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.436821529642893
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning operators from data is central to scientific machine learning. While DeepONets are widely used for their ability to handle complex domains, they require fixed sensor numbers and locations, lack mechanisms for uncertainty quantification (UQ), and are thus limited in practical applicability. Recent permutationinvariant extensions, such as the Variable-Input Deep Operator Network (VIDON), relax these sensor constraints but still rely on sufficiently dense observations and cannot capture uncertainties arising from incomplete measurements or from operators with inherent randomness. To address these challenges, we propose UQ-SONet, a permutation-invariant operator learning framework with built-in UQ. Our model integrates a set transformer embedding to handle sparse and variable sensor locations, and employs a conditional variational autoencoder (cVAE) to approximate the conditional distribution of the solution operator. By minimizing the negative ELBO, UQ-SONet provides principled uncertainty estimation while maintaining predictive accuracy. Numerical experiments on deterministic and stochastic PDEs, including the Navier-Stokes equation, demonstrate the robustness and effectiveness of the proposed framework.
• Abstract（参考訳）: データから演算子を学習することは、科学的な機械学習の中心である。 DeepONetsは複雑なドメインを扱うために広く使われているが、固定されたセンサー番号と位置が必要であり、不確実性定量化(UQ)のメカニズムが欠如しており、実用的な適用性に制限されている。 VIDON(Variable-Input Deep Operator Network)のような最近の置換不変拡張は、これらのセンサーの制約を緩和するが、十分な密度の観測に依存しており、不完全な測定や固有のランダム性を持つ演算子から生じる不確実性を捉えることはできない。 これらの課題に対処するため,UQを内蔵した置換不変演算子学習フレームワークであるUQ-SONetを提案する。 本モデルでは,スパースおよび可変センサ位置を扱うためにセットトランスフォーマーを組込み,条件変分オートエンコーダ(cVAE)を用いて解演算子の条件分布を近似する。 負のELBOを最小化することにより、UQ-SONetは予測精度を維持しつつ、原則化された不確実性推定を提供する。 Navier-Stokes方程式を含む決定論的および確率論的PDEに関する数値実験は、提案フレームワークの堅牢性と有効性を示す。

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