論文の概要: Guaranteed Noisy CP Tensor Recovery via Riemannian Optimization on the Segre Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00569v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 06:44:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.42455
• Title: Guaranteed Noisy CP Tensor Recovery via Riemannian Optimization on the Segre Manifold
• Title（参考訳）: 部分多様体上のリーマン最適化による保証ノイズCPテンソル復元
• Authors: Ke Xu, Yuefeng Han,
• Abstract要約: 階数 1 のテンソルの内在幾何学を、回復タスクをセグレ多様体上の最適化問題としてキャストすることで活用する。 RGD は局所的2次収束相を示し,RGN は局所的2次収束相を示し,繰り返しが統計ノイズフロアに近づくと線形に遷移する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.804487437104289
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recovering a low-CP-rank tensor from noisy linear measurements is a central challenge in high-dimensional data analysis, with applications spanning tensor PCA, tensor regression, and beyond. We exploit the intrinsic geometry of rank-one tensors by casting the recovery task as an optimization problem over the Segre manifold, the smooth Riemannian manifold of rank-one tensors. This geometric viewpoint yields two powerful algorithms: Riemannian Gradient Descent (RGD) and Riemannian Gauss-Newton (RGN), each of which preserves feasibility at every iteration. Under mild noise assumptions, we prove that RGD converges at a local linear rate, while RGN exhibits an initial local quadratic convergence phase that transitions to a linear rate as the iterates approach the statistical noise floor. Extensive synthetic experiments validate these convergence guarantees and demonstrate the practical effectiveness of our methods.
• Abstract（参考訳）: ノイズリニア測定から低CPランクテンソルを復元することは、テンソルPCA、テンソル回帰などを含む高次元データ解析における中心的な課題である。 我々は、階数 1 のテンソルの滑らかなリーマン多様体であるセグレ多様体上の最適化問題として、回復タスクをキャストすることで、階数 1 のテンソルの内在幾何学を利用する。 この幾何学的視点は2つの強力なアルゴリズムをもたらす: リーマン勾配 Descent (RGD) とリーマンガウスニュートン (RGN) である。 緩やかな雑音仮定の下では、RGDは局所的な線形速度で収束することが証明され、一方RGNは局所的な2次収束フェーズを示し、繰り返しが統計的なノイズフロアに近づくにつれて線形レートに遷移する。 これらの収束保証を検証し,本手法の有効性を実証する。

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