論文の概要: On the Relativity of Quantumness as Implied by Relativity of Arithmetic and Probability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00637v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 08:13:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 21:54:12.799433
• Title: On the Relativity of Quantumness as Implied by Relativity of Arithmetic and Probability
• Title（参考訳）: 算術的確率の相対性による量子性の相対性について
• Authors: Marek Czachor,
• Abstract要約: 同型算術の階層構造です 確率$p_k=gk(p)$, ここで$g$は$g_mathbbR$の間隔$[0,1]$に対する制限である。 量子二項確率は$g(p)=sin2fracpi2p$で定義される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A hierarchical structure of isomorphic arithmetics is defined by a bijection $g_\mathbb{R}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$. It entails a hierarchy of probabilistic models, with probabilities $p_k=g^k(p)$, where $g$ is the restriction of $g_\mathbb{R}$ to the interval $[0,1]$, $g^k$ is the $k$th iterate of $g$, and $k$ is an arbitrary integer (positive, negative, or zero; $g^0(x)=x$). The relation between $p$ and $g^k(p)$, $k>0$, is analogous to the one between probability and neural activation function. For \mbox{$k\ll -1$}, $g^k(p)$ is essentially white noise (all processes are equally probable). The choice of $k=0$ is physically as arbitrary as the choice of origin of a line in space, hence what we regard as experimental binary probabilities, $p_{\rm exp}$, can be given by any $k$, $p_{\rm exp}=g^k(p)$. Quantum binary probabilities are defined by $g(p)=\sin^2\frac{\pi}{2}p$. With this concrete form of $g$, one finds that any two neighboring levels of the hierarchy are related to each other in a quantum--subquantum relation. In this sense, any model in the hierarchy is probabilistically quantum in appropriate arithmetic and calculus. And the other way around: any model is subquantum in appropriate arithmetic and calculus. Probabilities involving more than two events are constructed by means of trees of binary conditional probabilities. We discuss from this perspective singlet-state probabilities and Bell inequalities. We find that singlet state probabilities involve simultaneously three levels of the hierarchy: quantum, hidden, and macroscopic. As a by-product of the analysis, we discover a new (arithmetic) interpretation of the Fubini--Study geodesic distance.
• Abstract（参考訳）: 同型算術の階層構造は、単射 $g_\mathbb{R}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ で定義される。 ここで$g$は$g_\mathbb{R}$から$[0,1]$、$g^k$は$g$の$k$thイテレートで$k$は$g$、$k$は任意の整数(正、負、あるいはゼロ、$g^0(x)=x$)である。 p$ と $g^k(p)$, $k>0$ の関係は確率関数と神経活性化関数の類似である。 mbox{$k\ll -1$} の場合、$g^k(p)$ は本質的にホワイトノイズである(全てのプロセスは等しく確率的)。 任意の$k$, $p_{\rm exp}=g^k(p)$で与えられるように、$k=0$ の選択は空間内の直線の原点の選択と同じくらい物理的に任意であるから、実験的な二進確率として考える$p_{\rm exp}$ は任意の$k$, $p_{\rm exp}=g^k(p)$で与えられる。 量子二項確率は$g(p)=\sin^2\frac{\pi}{2}p$で定義される。 この具体的な$g$で、階層の任意の2つの隣り合うレベルが量子-量子関係において互いに関連していることが分かる。 この意味で、階層内の任意のモデルは、適切な算術と計算において確率論的に量子的である。 逆に、任意のモデルは、適切な算術と計算のサブ量子である。 2つ以上の事象を含む確率は、二項条件確率のツリーによって構成される。 この観点から単項状態確率とベルの不等式について論じる。 単一状態の確率は、量子、隠れ、マクロの3つの階層のレベルを同時に含む。 解析の副産物として、フビニ-スタディ測地線距離の新しい(解析的な)解釈を発見する。

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