論文の概要: A Quantum Algorithm Framework for Discrete Probability Distributions with Applications to Rényi Entropy Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.01571v2
- Date: Wed, 3 Apr 2024 11:13:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-04 23:47:24.266302
- Title: A Quantum Algorithm Framework for Discrete Probability Distributions with Applications to Rényi Entropy Estimation
- Title（参考訳）: 確率分布の離散化のための量子アルゴリズムフレームワークとそのレニーエントロピー推定への応用
- Authors: Xinzhao Wang, Shengyu Zhang, Tongyang Li,
- Abstract要約: 離散確率分布の特性を推定するための統一量子アルゴリズムフレームワークを提案する。
我々のフレームワークは、$alpha$-R'enyi entropy $H_alpha(p)$を、少なくとも2/3$の確率で加算エラー$epsilon$内で推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.810917492304565
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Estimating statistical properties is fundamental in statistics and computer science. In this paper, we propose a unified quantum algorithm framework for estimating properties of discrete probability distributions, with estimating R\'enyi entropies as specific examples. In particular, given a quantum oracle that prepares an $n$-dimensional quantum state $\sum_{i=1}^{n}\sqrt{p_{i}}|i\rangle$, for $\alpha>1$ and $0<\alpha<1$, our algorithm framework estimates $\alpha$-R\'enyi entropy $H_{\alpha}(p)$ to within additive error $\epsilon$ with probability at least $2/3$ using $\widetilde{\mathcal{O}}(n^{1-\frac{1}{2\alpha}}/\epsilon + \sqrt{n}/\epsilon^{1+\frac{1}{2\alpha}})$ and $\widetilde{\mathcal{O}}(n^{\frac{1}{2\alpha}}/\epsilon^{1+\frac{1}{2\alpha}})$ queries, respectively. This improves the best known dependence in $\epsilon$ as well as the joint dependence between $n$ and $1/\epsilon$. Technically, our quantum algorithms combine quantum singular value transformation, quantum annealing, and variable-time amplitude estimation. We believe that our algorithm framework is of general interest and has wide applications.
- Abstract（参考訳）: 統計特性の推定は統計学と計算機科学の基本である。
本稿では、離散確率分布の性質を推定するための統一量子アルゴリズムフレームワークを提案し、R'enyiエントロピーを具体例として推定する。
特に、$n$-次元量子状態 $\sum_{i=1}^{n}\sqrt{p_{i}}|i\rangle$, for $\alpha>1$ and $0<\alpha<1$, our algorithm framework estimates $\alpha$-R\enyi entropy $H_{\alpha}(p)$ to in additionitive error $\epsilon$ with probability at $2/3$ using $\widetilde{\mathcal{O}}(n^{1-\frac{1}{2\alpha}}/\epsilon + \sqrt{n}/\epsilon^{1+\frac{1}{2\alpha}}) $\widetilde{\mathcal{O}}(n^{1-\epsilon{n}/\epsilon + \sqrt{n}/\epsilon$1+\epsilon $\epsilon$, $\widetilde{\mathcal{1}{2\epsilon{O}}(1+\epsilon{1+\epsilon{2\alpha}}) を準備する量子オラクルが与えられる。
これにより$\epsilon$の最もよく知られた依存が向上し、$n$と$/\epsilon$のジョイント依存が向上する。
技術的には、我々の量子アルゴリズムは量子特異値変換、量子アニール、可変時間振幅推定を組み合わせたものである。
アルゴリズムフレームワークは一般的な関心事であり、幅広い応用があると考えている。
関連論文リスト
- Time-Efficient Quantum Entropy Estimator via Samplizer [7.319050391449301]
量子状態のエントロピーを推定することは、量子情報の基本的な問題である。
我々は、フォン・ノイマンエントロピー $S(rho)$ と R'enyi entropy $S_alpha(rho)$ を$N$次元量子状態 $rho として推定するための時間効率のよい量子アプローチを導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-18T12:50:20Z) - Near-Optimal Bounds for Learning Gaussian Halfspaces with Random
Classification Noise [50.64137465792738]
この問題に対する効率的なSQアルゴリズムは、少なくとも$Omega(d1/2/(maxp, epsilon)2)$. のサンプル複雑性を必要とする。
我々の下限は、この1/epsilon$に対する二次的依存は、効率的なアルゴリズムに固有のものであることを示唆している。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-13T18:59:28Z) - On the average-case complexity of learning output distributions of
quantum circuits [55.37943886895049]
統計的クエリモデルでは,ブロックワークランダムな量子回路の出力分布の学習は平均ケースハードであることが示されている。
この学習モデルは、ほとんどの一般的な学習アルゴリズムの抽象的な計算モデルとして広く利用されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-09T20:53:27Z) - Succinct quantum testers for closeness and $k$-wise uniformity of probability distributions [2.3466828785520373]
確率分布の近さ特性と$k$-wise均一性をテストする基本的な問題に対する潜在的な量子スピードアップについて検討する。
我々は、$ell1$-および$ell2$-closenessテストの量子クエリ複雑性が$O(sqrtn/varepsilon)$と$O(sqrtnk/varepsilon)$であることを示す。
クエリ複雑性を$O(sqrtnk/varepsilon)で表した最初の量子アルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-25T15:32:37Z) - Quantum Approximation of Normalized Schatten Norms and Applications to
Learning [0.0]
本稿では,テキスト効率よく推定できる量子演算の類似度尺度を定義する問題に対処する。
量子サンプリング回路を開発し、それらの差の正規化されたシャッテン 2-ノルムを推定し、サンプル複雑性の上限であるポリ$(frac1epsilon)$を証明した。
次に、そのような類似度計量は、量子状態の従来の忠実度計量を用いて、ユニタリ演算の類似度の関数的定義と直接関係していることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-23T07:12:10Z) - Quantum Approximate Counting for Markov Chains and Application to
Collision Counting [0.0]
我々は,ブラザード,ホイヤー,タップ(ICALP 1998)によって開発された量子近似計数法を一般化し,マルコフ連鎖のマーク状態の数を推定する方法を示す。
これにより、Magniez、Nayak、Roland、Santhaによって確立された強力な"量子ウォークベースサーチ"フレームワークに基づいて、量子検索アルゴリズムから量子近似カウントアルゴリズムを構築することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-06T03:04:42Z) - Random quantum circuits transform local noise into global white noise [118.18170052022323]
低忠実度状態におけるノイズランダム量子回路の測定結果の分布について検討する。
十分に弱くユニタリな局所雑音に対して、一般的なノイズ回路インスタンスの出力分布$p_textnoisy$間の相関(線形クロスエントロピーベンチマークで測定)は指数関数的に減少する。
ノイズが不整合であれば、出力分布は、正確に同じ速度で均一分布の$p_textunif$に近づく。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-29T19:26:28Z) - Sublinear quantum algorithms for estimating von Neumann entropy [18.30551855632791]
我々は、確率分布のシャノンエントロピーと混合量子状態のフォン・ノイマンエントロピーの乗法係数$gamma>1$における推定値を得る問題を研究する。
我々は古典的確率分布と混合量子状態の両方を扱える量子純粋クエリーアクセスモデルに取り組んでおり、文献の中では最も一般的な入力モデルである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-22T12:00:45Z) - Robust Estimation for Random Graphs [47.07886511972046]
我々は、$n$ノード上のErdHos-R'enyiランダムグラフのパラメータ$p$を頑健に推定する問題について検討する。
情報理論の限界であるすべての$gamma 1/2$に対して、同様の精度で非効率なアルゴリズムを与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-09T18:43:25Z) - Model-Free Reinforcement Learning: from Clipped Pseudo-Regret to Sample
Complexity [59.34067736545355]
S$状態、$A$アクション、割引係数$gamma in (0,1)$、近似しきい値$epsilon > 0$の MDP が与えられた場合、$epsilon$-Optimal Policy を学ぶためのモデルなしアルゴリズムを提供する。
十分小さな$epsilon$の場合、サンプルの複雑さで改良されたアルゴリズムを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-06T13:34:41Z) - Locally Private Hypothesis Selection [96.06118559817057]
我々は、$mathcalQ$から$p$までの総変動距離が最良の分布に匹敵する分布を出力する。
局所的な差分プライバシーの制約は、コストの急激な増加を引き起こすことを示す。
提案アルゴリズムは,従来手法のラウンド複雑性を指数関数的に改善する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-21T18:30:48Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。