論文の概要: On Estimating the Quantum Tsallis Relative Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00752v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 10:38:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.518209
• Title: On Estimating the Quantum Tsallis Relative Entropy
• Title（参考訳）: 量子タリス相対エントロピーの推定について
• Authors: Jinge Bao, Minbo Gao, Qisheng Wang,
• Abstract要約: 量子状態間の相対エントロピーは、その識別可能性を定量化する。 任意の定数 $alpha in (0, 1)$ に対して、$alpha$-Tsallis の階数 $r$ の2つの量子状態間の相対エントロピーが推定可能であることを示す。 また、量子$alpha$-Tsallis相対エントロピーと量子ヘルガー距離に関する量子状態の微分可能性問題は、ある状態において$mathsfQSZK$-completeであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.925697720070426
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The relative entropy between quantum states quantifies their distinguishability. The estimation of certain relative entropies has been investigated in the literature, e.g., the von Neumann relative entropy and sandwiched R\'enyi relative entropy. In this paper, we present a comprehensive study of the estimation of the quantum Tsallis relative entropy. We show that for any constant $\alpha \in (0, 1)$, the $\alpha$-Tsallis relative entropy between two quantum states of rank $r$ can be estimated with sample complexity $\operatorname{poly}(r)$, which can be made more efficient if we know their state-preparation circuits. As an application, we obtain an approach to tolerant quantum state certification with respect to the quantum Hellinger distance with sample complexity $\widetilde{O}(r^{3.5})$, which exponentially outperforms the folklore approach based on quantum state tomography when $r$ is polynomial in the number of qubits. In addition, we show that the quantum state distinguishability problems with respect to the quantum $\alpha$-Tsallis relative entropy and quantum Hellinger distance are $\mathsf{QSZK}$-complete in a certain regime, and they are $\mathsf{BQP}$-complete in the low-rank case.
• Abstract（参考訳）: 量子状態間の相対エントロピーは、その識別可能性を定量化する。 ある種の相対エントロピーの推定は、論文、eg、フォン・ノイマン相対エントロピー、およびサンドイッチされたR'enyi相対エントロピーにおいて研究されている。 本稿では,Tsallis相対エントロピーの推定に関する包括的研究について述べる。 任意の定数 $\alpha \in (0, 1)$ に対して、$\alpha$-Tsallis の階数 $r$ の2つの量子状態間の相対エントロピーはサンプル複雑性 $\operatorname{poly}(r)$ で推定できる。 応用として、量子Hellinger距離に対する耐性量子状態認証へのアプローチをサンプル複雑性$\widetilde{O}(r^{3.5})$で取得し、量子状態トモグラフィーに基づいて、r$が量子ビット数の多項式であるときに、民間伝承のアプローチを指数関数的に上回る。 さらに、量子$\alpha$-Tsallis相対エントロピーおよび量子ヘルリンガー距離に関する量子状態の微分可能性問題は、ある状態において$\mathsf{QSZK}$完全であり、ローランクの場合では$\mathsf{BQP}$完全であることを示す。

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