論文の概要: The Wasserstein distance of order 1 for quantum spin systems on infinite lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.11446v2
• Date: Wed, 28 Jun 2023 09:41:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-29 18:28:19.786011
• Title: The Wasserstein distance of order 1 for quantum spin systems on infinite lattices
• Title（参考訳）: 無限格子上の量子スピン系に対する位数1のワッサーシュタイン距離
• Authors: Giacomo De Palma and Dario Trevisan
• Abstract要約: 格子 $mathbbZd$ 上の量子スピン系への位数 1 のワッサーシュタイン距離の一般化を示す。 また、臨界温度を超える局所的な量子通勤相互作用が輸送コストの不等式を満たすことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.452510519858995
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a generalization of the Wasserstein distance of order 1 to quantum spin systems on the lattice $\mathbb{Z}^d$, which we call specific quantum $W_1$ distance. The proposal is based on the $W_1$ distance for qudits of [De Palma et al., IEEE Trans. Inf. Theory 67, 6627 (2021)] and recovers Ornstein's $\bar{d}$-distance for the quantum states whose marginal states on any finite number of spins are diagonal in the canonical basis. We also propose a generalization of the Lipschitz constant to quantum interactions on $\mathbb{Z}^d$ and prove that such quantum Lipschitz constant and the specific quantum $W_1$ distance are mutually dual. We prove a new continuity bound for the von Neumann entropy for a finite set of quantum spins in terms of the quantum $W_1$ distance, and we apply it to prove a continuity bound for the specific von Neumann entropy in terms of the specific quantum $W_1$ distance for quantum spin systems on $\mathbb{Z}^d$. Finally, we prove that local quantum commuting interactions above a critical temperature satisfy a transportation-cost inequality, which implies the uniqueness of their Gibbs states.
• Abstract（参考訳）: 我々は、特定の量子 $w_1$ 距離と呼ばれる格子 $\mathbb{z}^d$ 上の位数 1 から量子スピン系へのワッサーシュタイン距離の一般化を提案する。 この提案は[de palma et al., ieee trans. inf. theory 67, 6627 (2021)]のquditsに対する$w_1$ distance に基づいており、任意の有限個のスピン上の限界状態が正準基底で対角的である量子状態に対してornsteinの$\bar{d}$- distance を回復する。 また、$\mathbb{Z}^d$ 上の量子相互作用に対するリプシッツ定数の一般化を提案し、そのような量子リプシッツ定数と特定の量子 $W_1$ 距離が互いに双対であることを証明する。 我々は、量子$W_1$距離という観点から有限個の量子スピンに対するフォン・ノイマンエントロピーに対する新しい連続性を証明し、それを用いて、$\mathbb{Z}^d$上の量子スピン系に対する特定の量子$W_1$距離という観点から、特定のフォン・ノイマンエントロピーに対する連続性を証明する。 最後に、臨界温度を超える局所的な量子交換相互作用が輸送コストの不等式を満たすことを証明し、ギブス状態の特異性を示す。

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