論文の概要: Neural Hamilton--Jacobi Characteristic Flows for Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01153v1
• Date: Tue, 30 Sep 2025 16:45:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.696654
• Title: Neural Hamilton--Jacobi Characteristic Flows for Optimal Transport
• Title（参考訳）: ニューラルハミルトン-ジャコビ特性流の最適輸送への応用
• Authors: Yesom Park, Shu Liu, Mo Zhou, Stanley Osher,
• Abstract要約: ハミルトン・ヤコビ方程式(HJ)に基づいて最適な輸送問題を解くための新しい枠組みを提案する。 特徴の方法を活用することにより、閉形式双方向輸送マップを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.081681945719392
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a novel framework for solving optimal transport (OT) problems based on the Hamilton--Jacobi (HJ) equation, whose viscosity solution uniquely characterizes the OT map. By leveraging the method of characteristics, we derive closed-form, bidirectional transport maps, thereby eliminating the need for numerical integration. The proposed method adopts a pure minimization framework: a single neural network is trained with a loss function derived from the method of characteristics of the HJ equation. This design guarantees convergence to the optimal map while eliminating adversarial training stages, thereby substantially reducing computational complexity. Furthermore, the framework naturally extends to a wide class of cost functions and supports class-conditional transport. Extensive experiments on diverse datasets demonstrate the accuracy, scalability, and efficiency of the proposed method, establishing it as a principled and versatile tool for OT applications with provable optimality.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 最適輸送 (OT) 問題をハミルトン-ヤコビ (HJ) 方程式に基づいて解くための新しい枠組みを提案する。 特徴の手法を活用することにより、閉形式の双方向輸送マップを導出し、数値積分の必要性を解消する。 提案手法は,HJ方程式の特性の手法から得られた損失関数を用いて単一ニューラルネットワークを訓練する,純粋最小化フレームワークを採用する。 この設計は、最適写像への収束を保証し、敵の訓練段階を排除し、計算複雑性を大幅に低減する。 さらに、このフレームワークは様々なコスト関数に自然に拡張され、クラス条件トランスポートをサポートする。 多様なデータセットに関する大規模な実験は、提案手法の精度、スケーラビリティ、効率性を実証し、証明可能な最適性を持つOTアプリケーションのための原則的で汎用的なツールとして確立した。

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