論文の概要: Robust Tangent Space Estimation via Laplacian Eigenvector Gradient Orthogonalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02308v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 17:59:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.298855
• Title: Robust Tangent Space Estimation via Laplacian Eigenvector Gradient Orthogonalization
• Title（参考訳）: Laplacian Eigenvector Gradient Orthogonalizationによるロバスト・タンジェント空間の推定
• Authors: Dhruv Kohli, Sawyer J. Robertson, Gal Mishne, Alexander Cloninger,
• Abstract要約: データ多様体の接空間を推定することは、データ解析の基本的な問題である。 局所接空間推定を導くために,データのグローバル構造を利用したラプラシアン固有ベクトル勾配直交化法(LEGO)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.25304391127552
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Estimating the tangent spaces of a data manifold is a fundamental problem in data analysis. The standard approach, Local Principal Component Analysis (LPCA), struggles in high-noise settings due to a critical trade-off in choosing the neighborhood size. Selecting an optimal size requires prior knowledge of the geometric and noise characteristics of the data that are often unavailable. In this paper, we propose a spectral method, Laplacian Eigenvector Gradient Orthogonalization (LEGO), that utilizes the global structure of the data to guide local tangent space estimation. Instead of relying solely on local neighborhoods, LEGO estimates the tangent space at each data point by orthogonalizing the gradients of low-frequency eigenvectors of the graph Laplacian. We provide two theoretical justifications of our method. First, a differential geometric analysis on a tubular neighborhood of a manifold shows that gradients of the low-frequency Laplacian eigenfunctions of the tube align closely with the manifold's tangent bundle, while an eigenfunction with high gradient in directions orthogonal to the manifold lie deeper in the spectrum. Second, a random matrix theoretic analysis also demonstrates that low-frequency eigenvectors are robust to sub-Gaussian noise. Through comprehensive experiments, we demonstrate that LEGO yields tangent space estimates that are significantly more robust to noise than those from LPCA, resulting in marked improvements in downstream tasks such as manifold learning, boundary detection, and local intrinsic dimension estimation.
• Abstract（参考訳）: データ多様体の接空間を推定することは、データ解析の基本的な問題である。 標準手法であるローカル主成分分析(LPCA)は、近隣のサイズの選定において重要なトレードオフがあるため、高雑音の設定に苦慮している。 最適なサイズを選択するには、しばしば利用できないデータの幾何学的特徴とノイズ特性に関する事前知識が必要である。 本稿では,局所接空間推定を導くために,データのグローバル構造を利用するスペクトル手法であるラプラシアン固有ベクトル勾配直交化(LEGO)を提案する。 LEGOは局所近傍にのみ依存するのではなく、グラフラプラシアンの低周波固有ベクトルの勾配を直交することで各データ点の接空間を推定する。 提案手法の理論的正当性は2つある。 第一に、多様体の管状近傍における微分幾何学的解析は、管の低周波ラプラシア固有関数の勾配が多様体の接束と密接に一致し、多様体の直交方向の勾配の高い固有関数がスペクトルの奥深くにあることを示している。 第二に、ランダム行列理論解析は、低周波固有ベクトルがガウス下雑音に対して頑健であることを示す。 包括的実験により, LEGOはLPCAの騒音よりもかなり頑健な接空間推定値が得られることを示した。

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