論文の概要: Gradient-enhanced global sensitivity analysis with Poincar{é} chaos expansions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.03056v1
- Date: Fri, 03 Oct 2025 14:38:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-06 16:35:52.428056
- Title: Gradient-enhanced global sensitivity analysis with Poincar{é} chaos expansions
- Title（参考訳）: Poincar{é}カオス展開によるグローバル感度解析
- Authors: O Roustant, N Lüthen, D Heredia, B Sudret,
- Abstract要約: カオス展開は、Sobolのインデックスを効率的に計算するために、グローバルな感度分析に使用される。
本稿では,近年の緩やかな勾配向上レグレッションを取り入れた勾配強化型GSAの包括的フレームワークを提案する。
本稿では,本手法の有効性を,挑戦的な洪水モデリングケーススタディに適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Chaos expansions are widely used in global sensitivity analysis (GSA), as they leverage orthogonal bases of L2 spaces to efficiently compute Sobol' indices, particularly in data-scarce settings. When derivatives are available, we argue that a desirable property is for the derivatives of the basis functions to also form an orthogonal basis. We demonstrate that the only basis satisfying this property is the one associated with weighted Poincar{\'e} inequalities and Sturm-Liouville eigenvalue problems, which we refer to as the Poincar{\'e} basis. We then introduce a comprehensive framework for gradient-enhanced GSA that integrates recent advances in sparse, gradient-enhanced regression for surrogate modeling with the construction of weighting schemes for derivative-based sensitivity analysis. The proposed methodology is applicable to a broad class of probability measures and supports various choices of weights. We illustrate the effectiveness of the approach on a challenging flood modeling case study, where Sobol' indices are accurately estimated using limited data.
- Abstract（参考訳）: カオス展開は、L2空間の直交基底を利用して、特にデータスカース設定のソボの指数を効率的に計算するため、グローバル感度分析(GSA)で広く用いられている。
微分が利用可能であるとき、望ましい性質は基底関数の微分が直交基底を形成することであると論じる。
この性質を満たす唯一の基礎は、重み付けされたポアンカルドエの不等式と、ストゥルム=リウヴィル固有値問題に関連付けられ、これはポアンカルドエ基底(英語版)(Poincar{\'e} basis)と呼ばれる。
次に,近年の疎度化・勾配化レグレッションと,微分型感度解析のための重み付けスキームの構築を統合した勾配化GSAの包括的フレームワークを提案する。
提案手法は幅広い種類の確率測度に適用でき、様々な重みの選択をサポートする。
本稿では,ソボの指標を限られたデータを用いて正確に推定する,挑戦的な洪水モデリングケーススタディにおけるアプローチの有効性について述べる。
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