論文の概要: Quantifying constraint hierarchies in Bayesian PINNs via per-constraint Hessian decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.03278v1
• Date: Sun, 28 Sep 2025 11:06:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:58.640251
• Title: Quantifying constraint hierarchies in Bayesian PINNs via per-constraint Hessian decomposition
• Title（参考訳）: 制約付きヘッセン分解によるベイズPINNの制約階層の定量化
• Authors: Filip Landgren,
• Abstract要約: 後方ヘシアンを各制約から寄与に分解するスケーラブルでマトリックスフリーなLaplaceフレームワークを導入する。 提案手法は, 制約がネットワークの幾何学をいかに彫り上げたかを追跡し, ヘッセン川を直接通し, 単一損失重みの変更が曲率と有効支配を非自明に再分配するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27214777196418644
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bayesian physics-informed neural networks (B-PINNs) merge data with governing equations to solve differential equations under uncertainty. However, interpreting uncertainty and overconfidence in B-PINNs requires care due to the poorly understood effects the physical constraints have on the network; overconfidence could reflect warranted precision, enforced by the constraints, rather than miscalibration. Motivated by the need to further clarify how individual physical constraints shape these networks, we introduce a scalable, matrix-free Laplace framework that decomposes the posterior Hessian into contributions from each constraint and provides metrics to quantify their relative influence on the loss landscape. Applied to the Van der Pol equation, our method tracks how constraints sculpt the network's geometry and shows, directly through the Hessian, how changing a single loss weight non-trivially redistributes curvature and effective dominance across the others.
• Abstract（参考訳）: ベイズ物理学インフォームドニューラルネットワーク(B-PINN)は、不確実性の下で微分方程式を解くために、データを支配方程式とマージする。 しかし、B-PINNにおける不確実性や過信を解釈するには、物理的制約がネットワークに与える影響が十分に理解されていないため注意が必要である。 個々の物理的制約がこれらのネットワークをどのように形成するかをさらに明確にする必要があるため、我々は、後方ヘッセンを各制約からの貢献に分解するスケーラブルでマトリックスフリーなLaplaceフレームワークを導入し、ロスランドスケープに対する相対的な影響を定量化するための指標を提供する。 Van der Pol方程式に応用すると、制約がネットワークの幾何学をいかに彫るかをトラックし、Hessianを通して直接、単一損失重みの変更が曲率と有効支配を非自明に再分配するかを示す。

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