論文の概要: Analysis of kinetic Langevin Monte Carlo under the stochastic exponential Euler discretization from underdamped all the way to overdamped

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.03949v2
• Date: Tue, 07 Oct 2025 17:41:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 13:19:51.473334
• Title: Analysis of kinetic Langevin Monte Carlo under the stochastic exponential Euler discretization from underdamped all the way to overdamped
• Title（参考訳）: 確率指数オイラー離散化過程におけるランゲヴィンモンテカルロの過度破壊から過大破壊までの速度論的解析
• Authors: Kyurae Kim, Samuel Gruffaz, Ji Won Park, Alain Oliviero Durmus,
• Abstract要約: KLMCと指数積分器の同期ワッサースタイン結合解析を再検討する。 我々の洗練された分析は、ワッサーシュタインの収縮とパラメータのより弱い制限の下で保持されるバイアスの有界性をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.638513480479443
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Simulating the kinetic Langevin dynamics is a popular approach for sampling from distributions, where only their unnormalized densities are available. Various discretizations of the kinetic Langevin dynamics have been considered, where the resulting algorithm is collectively referred to as the kinetic Langevin Monte Carlo (KLMC) or underdamped Langevin Monte Carlo. Specifically, the stochastic exponential Euler discretization, or exponential integrator for short, has previously been studied under strongly log-concave and log-Lipschitz smooth potentials via the synchronous Wasserstein coupling strategy. Existing analyses, however, impose restrictions on the parameters that do not explain the behavior of KLMC under various choices of parameters. In particular, all known results fail to hold in the overdamped regime, suggesting that the exponential integrator degenerates in the overdamped limit. In this work, we revisit the synchronous Wasserstein coupling analysis of KLMC with the exponential integrator. Our refined analysis results in Wasserstein contractions and bounds on the asymptotic bias that hold under weaker restrictions on the parameters, which assert that the exponential integrator is capable of stably simulating the kinetic Langevin dynamics in the overdamped regime, as long as proper time acceleration is applied.
• Abstract（参考訳）: 動力学ランゲヴィン力学のシミュレーションは、正規化されていない密度しか利用できない分布からサンプリングするための一般的なアプローチである。 速度論的ランゲヴィン力学の様々な離散化が検討され、結果として得られるアルゴリズムは総合的に速度論的ランゲヴィン・モンテ・カルロ (KLMC) あるいはアンダーダム化されたランゲヴィン・モンテ・カルロ (Langevin Monte Carlo) と呼ばれる。 具体的には、確率的指数的オイラー離散化(略して指数積分器)は、同期ワッサーシュタイン結合戦略を通じて、強い対数凹と対数リプシッツ滑らかなポテンシャルの下で研究されてきた。 しかし、既存の分析では、パラメータの選択によってKLMCの振る舞いを説明できないパラメータに制限が課されている。 特に、既知の全ての結果は過大な状態に留まらず、指数積分器が過大な限界で縮退することを示す。 本研究では,KLMCと指数積分器の同期ワッサースタイン結合解析について再検討する。 我々の洗練された分析は、過度に破壊された状態における運動論的ランゲヴィンダイナミクスを安定にシミュレートできるという指数積分器が、適切な時間加速度を適用できる限り、パラメータの弱い制限の下で保持される漸近バイアスの制約とバウンダリをワッサーシュタインに与えている。

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