論文の概要: Two new approaches to multiple canonical correlation analysis for repeated measures data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04457v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 03:11:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.667476
• Title: Two new approaches to multiple canonical correlation analysis for repeated measures data
• Title（参考訳）: 繰り返し測度データに対する多重正準相関解析のための2つの新しいアプローチ
• Authors: Tomasz Górecki, Mirosław Krzyśko, Felix Gnettner, Piotr Kokoszka,
• Abstract要約: 我々は多次元ランダムプロセスに類似したアプローチを開発する。 2つのデータセットと適切な大標本理論に応用することで、我々のアプローチを正当化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.31498833540989407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In classical canonical correlation analysis (CCA), the goal is to determine the linear transformations of two random vectors into two new random variables that are most strongly correlated. Canonical variables are pairs of these new random variables, while canonical correlations are correlations between these pairs. In this paper, we propose and study two generalizations of this classical method: (1) Instead of two random vectors we study more complex data structures that appear in important applications. In these structures, there are $L$ features, each described by $p_l$ scalars, $1 \le l \le L$. We observe $n$ such objects over $T$ time points. We derive a suitable analog of the CCA for such data. Our approach relies on embeddings into Reproducing Kernel Hilbert Spaces, and covers several related data structures as well. (2) We develop an analogous approach for multidimensional random processes. In this case, the experimental units are multivariate continuous, square-integrable functions over a given interval. These functions are modeled as elements of a Hilbert space, so in this case, we define the multiple functional canonical correlation analysis, MFCCA. We justify our approaches by their application to two data sets and suitable large sample theory. We derive consistency rates for the related transformation and correlation estimators, and show that it is possible to relax two common assumptions on the compactness of the underlying cross-covariance operators and the independence of the data.
• Abstract（参考訳）: 古典的正準相関解析(CCA)では、2つのランダムベクトルの線形変換を最も強く相関する2つの新しいランダム変数に決定することが目的である。 正準変数はこれらの新しい確率変数のペアであり、正準相関はこれらのペア間の相関である。 本稿では,この古典的手法の2つの一般化を提案し,研究する。(1) 2つのランダムベクトルの代わりに,重要な応用に現れるより複雑なデータ構造について検討する。 これらの構造には$L$機能があり、それぞれ$p_l$スカラーと$1 \le l \le L$によって記述されている。 我々は、$n$そのようなオブジェクトを$T$タイムポイントで観察する。 このようなデータに対して、CCAの適切なアナログを導出する。 われわれのアプローチは、Reproduction Kernel Hilbert Spacesへの埋め込みに依存しており、関連するデータ構造もカバーしている。 2) 多次元ランダムプロセスに対する類似のアプローチを開発する。 この場合、実験単位は与えられた区間上での多変量連続かつ二乗可積分函数である。 これらの関数はヒルベルト空間の要素としてモデル化されるので、この場合、多重汎関数正準相関解析(MFCCA)を定義する。 2つのデータセットと適切な大標本理論に応用することで、我々のアプローチを正当化する。 関係変換と相関推定器の整合性率を導出し、基礎となる共分散作用素のコンパクト性とデータの独立性に関する2つの一般的な仮定を緩和できることを示す。

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