論文の概要: Computing Wasserstein Barycenters through Gradient Flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04602v1
- Date: Mon, 06 Oct 2025 09:07:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.76457
- Title: Computing Wasserstein Barycenters through Gradient Flows
- Title（参考訳）: グラディエントフローによるWassersteinバリアセンタの計算
- Authors: Eduardo Fernandes Montesuma, Yassir Bendou, Mike Gartrell,
- Abstract要約: 我々は、ワッサーシュタイン空間における勾配流として、元のバリー中心問題を再考する。
まず,入力尺度からミニバッチをサンプリングすることでスケーラビリティを実現する。
第二に、確率測度上の関数を組み込み、内部エネルギー、ポテンシャルエネルギー、相互作用エネルギーを通じてバリセンタ問題を正則化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.299618586418761
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Wasserstein barycenters provide a powerful tool for aggregating probability measures, while leveraging the geometry of their ambient space. Existing discrete methods suffer from poor scalability, as they require access to the complete set of samples from input measures. We address this issue by recasting the original barycenter problem as a gradient flow in the Wasserstein space. Our approach offers two advantages. First, we achieve scalability by sampling mini-batches from the input measures. Second, we incorporate functionals over probability measures, which regularize the barycenter problem through internal, potential, and interaction energies. We present two algorithms for empirical and Gaussian mixture measures, providing convergence guarantees under the Polyak-{\L}ojasiewicz inequality. Experimental validation on toy datasets and domain adaptation benchmarks show that our methods outperform previous discrete and neural net-based methods for computing Wasserstein barycenters.
- Abstract（参考訳）: ワッサーシュタインのバリセンターは、その周囲空間の幾何学を生かしながら、確率測度を集約する強力なツールを提供する。
既存の離散的なメソッドは、入力測度からサンプルの完全なセットにアクセスする必要があるため、スケーラビリティの低下に悩まされる。
この問題は、ワッサーシュタイン空間の勾配流として元のバリーセンタ問題を再キャストすることで解決する。
私たちのアプローチには2つの利点があります。
まず,入力尺度からミニバッチをサンプリングすることでスケーラビリティを実現する。
第二に、確率測度上の関数を組み込み、内部エネルギー、ポテンシャルエネルギー、相互作用エネルギーを通じてバリセンタ問題を正則化する。
経験的およびガウス的混合測度に対する2つのアルゴリズムを提案し、Polyak-{\L}ojasiewiczの不等式の下で収束を保証する。
おもちゃのデータセットとドメイン適応ベンチマークの実験的検証により、我々の手法は、ワッサースタインのバリセンタを計算するための従来の離散的およびニューラルネットベースの手法より優れていることが示された。
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